Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

hoeken van gelijke hoogte welke buiten den tienhoek vallen, zooals b.v. de rechthoek A3FD op de zijde AB is geconstrueerd, en vereenigt mende twintig buitenste hoekpunten dier tien rechthoeken, dan verkrijgt men een

twintighoek waarvan FD en DH twee aansluitende zijden zijn. Men ziet in dat, onverschillig welke hoogte AD = AH de rechthoeken ook hebben mogen, e hoeken welke twee aansluitende zijden van den twintighoek niet elkaar maken, aan elkaar gelijk en dus gelijk aan de hoeken van een regelmatigen twintighoek zijn. Laat men de hoogte AD van de rechthoeken van nul af grooter worden, dan is er blijkbaar eene waarde van AD, waarvoor de

-a r,c Va" dCn 'win,i£hoek Se,|ïk wordt aan de constante aangrenzende zijde DF _ AB. Voor die hoogte der rechthoeken is de twintighoek een regelmatigen twintighoek omdat hij voor die waarde niet alleen gelijke hoeken maar tevens gelijke zijden heeft.

Laten wij nu uit O de loodlijn OQ op AB neer en verlengen wij tot zij DH in C snijdt. Blijkbaar zijn de rechthoekige driehoeken ACD en OGA gelijkvormig, omdat |_ CAD, |_ AOG is. Is de twintighoek waarvan rD en DH twee aansluitende zijden zijn, regelmatig, dan is FD = DH of

2 FD = 2 £>H, dus DE = AG = DC, zoodat de driehoeken ACD en OGA tevens gelijk zijn of AD = OA = R is.

Nu weten wij dat de zijde AB van den regelmatigen tienhoek het grootste stuk is van den in de uiterste en middelste reden verdeelden straal

OA = R; men heeft dus AB- = R (R _ AB), waaruit volgt AB = 1 R (1/5 - l) of AB - J (3-1/5) R- en AG- - JaB* = J (3 \ T) r

Meetkunde.

10

Sluiten