is toegevoegd aan uw favorieten.

Eindexamens der Hoogere Burgerscholen, 1866-1907

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

1902. No 3

In een rechten cirkelvormigen kegel met een tophoek van 60° is een bol beschreven. Gevraagd de inhoud van het gedeelte van den kegel begrepen tusschen het grondvlak van den kegel, het ronde oppervlak van' den kegel en de oppervlakte van den bol. De straal van het grondvlak des kegels is r centimeter.

De kegel SBB1 (zie figuur) heeft een tophoek van 60°, in dien kegel is een bol beschreven. Onder den inhoud van het gedeelte voor den kegel begrepen tusschen het grondvlak BB1 van den kegel, het ronde oppervlak van den kegel en de oppervlakte van den bol, kon men verstaan:

a■ de inhoud I, van het lichaam, dat ontstaat door de figuur, begrensd door den cirkelboog AC en de rechte lijnen AB en BC om de as van den kegel te laten wentelen.

ó. de inhoud ls van het lichaam dat ontstaat door de figuur begrensd door den cirkelboog EC en de rechte lijnen CB, BA en AE om SA te laten wentelen.

en c de inhoud Ia begrepen tusschen het kegel en het bol oppervlak.

«. De raakpunten AC en C1 van den cirkel, beschre/en in den

anenoek bb.B l.ggen in het midden der zijden van dien driehoek. Uit BC - CS volgt DC = 2 AB = 2 r cM. Vereenigt men A met C dan is in den rechthoekigen driehoek ADC, DAC = 30° dus AD = DC V 3 — 2 r 1/ 3 cM. De inhoud van den afgeknotten kegel BCC'B' is 1 | (AB^2 + AB X DC + DC2) X AD en de inhoud van het bolsegment CAC' is 2~ | DC2 X AD -f | , AD», dus is I, = ^ ( (AB- -f- AB X DC + DC2) X AD - ^ | DC- X AD — ^ , AD» = J ,(2AB2 + 2 AB X DC) -f 2 DC* - 3 DC-' X AD2) X AD = ^ | } 2 AB' +

2 AB X DC - (DC- + AD2) J X AD

of daar DC2 -f AD-' = AC2 = AB2 is I. - ~ Tl (AB2 + 2 AB X DC) X AD = J , (r2 + 2 r X '

"Xr'^'-ï IX2,X '2 r 1/3= J |,-3CM, 2

De inhoud I, is gelijk aan de inhoud I, vermeerderd met den inhoud

van den bol. Daar OA = ' AS = ' AB 1/3 — 1 r l t ■ ■ ^

3 3 3 " r 1 3 is, is de

inhoud van den bol -5- 1 OA' — 4 1 v 1 r» I 4 ,1

3 1 3 9 ' 27 Ir r 3