is toegevoegd aan uw favorieten.

Eindexamens der Hoogere Burgerscholen, 1866-1907

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

de inhoud van driehoek OBE is ' OB X EB = } X 3 X I 3 =

= 2 l 3 cM'.

De inhoud van den rechthoekigen driehoek EGF is de som van het vierkant CBFC en de driehoeken OCO en OBEt, dus gelijk 9 -(- V3 -j3 i

+ 2 ^3 = 9 + 6 V3 cM-, Daar de vierhoek EFGH symetrisch is

ten opzichte der lijn EG is de inhoud van dien vierhoek het dubbel van den inhoud van den driehoek EGF of gelijk 18+12 V 3 cM3.

b. Daar OG = 2 OC = 6 cM., en OE' = 2 EB1 = 2 EB = 2 V j cM., is, E'G = OG — CE1 = 6 — 2 V 3 cM. Verder is E11 = } E'Gen

GI = } E'G V3. Zoodat de inhoud van den gelijkbeenigen driehoek

E'F'G = G1 X El= ' E'G' V3 = ^ (6 - 2 V 3)« V 3 = 1

(48 — 24 V3) V 3 = (12 V 3 — 18) cM.» is.

De inhoud van den vierhoek EFiGH' is dus 2 (12 V 3 _ = — 56 + 24 V 3 cM .

1904. No. 2.

Bewijs dat de inhoud van eene afgeknotte piramide gelijk is aan: g H (G + B -f- 4 M) als H de hoogte, G het grondvlak, B het bovenvlak en M de doorsnede is van een vlak, aangebracht door het midden van de hoogte evenwijdig aan grond- en bovenvlak.

Daarna wordt gevraagd de verhouding te berekenen der twee deelen, waarin de afgeknotte piramide verdeeld wordt door het vlak M, als G = 4 B is.

De oplossing van het eerste gedeelte van het vraagstuk is gegeven bij de oplossingen van de vraagstukken 1892 N°. 2 en 1867 Utrecht N°. 3. Zij AB . . . . AB1 . . . . (zie figuur) eene willekeurige afgeknotte piramide, waarvan de zijvlakken elkaar in het punt S snijden. Uit S is eene loodlijn

op het grondvlak AB neergelaten,

welke loodlijn het bovenvlak A'B1 .... en het punt P en het grondvlak AB .... in het punt Q snijdt.

Door het midden R van PC is een vlak a B . . . . evenwijdig aan het grond en bovenvlak gebracht. De hoogte PC is H, het grondvlak AB . . . . G, het bovenvlak A'B1 SB en het vlak a