Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

afstand van O tot het vlak ABE is de lengte van de loodlijn 01 uit O op

/ 1 1

GE neergelaten. Nu is EG = |/ AE3 — AG2 = J aJ — ^ a2 — ^ a 1 3. Uit de gelijkvormigheid der driehoeken OIG en EOG volgt 01 : OG =

EO = EO, o. 01 = gQ x 00 = l ' = '2 . }/| =

„ a | 3

= 2 al/ 6.

Wij zien dus dat de afstand van C tot het vlak A'B'C'D1 gelijk ^ a 1/ 2 niet even groot is als de afstand van O tot het vlak A'B'G,

welke gelijk ^ a [/ 6 is waaruit men besluit dat de afstand vanC tot de

zes vierkante zijvlakken niet gelijk is aan den afstand van C tot de acht driehoekige zijvlakken, zoodat in het overblijvend lichaam geen bol kan beschreven worden.

1906. No. 1.

Binnen een gelijkzijdigen driehoek een punt zóó te bepalen, dat uit dit punt als middelpunt een cirkel kan beschreven worden, die twee zijden van den driehoek aanraakt en op de derde zijde eene koorde bepaalt, die een middelpuntshoek van 120° onderspant.

Zij M (zie figuur) binnen den gelijkzijdigen driehoek ABC het middelpunt van den cirkel, welke de zijden AB en AC van den driehoek raakt

en op de derde zijde BC een koorde FH bepaalt, welke een middelpuntshoek FMH gelijk 120° onderspant. Omdat de cirkel de zijden AB en AC raakt, moet zijn middelpunt O liggen op de lijn welke lijn samen valt met de loodlijn AG uit A op BC neergelaten.

De hoek FMG is dan 60° en MF — 2 MG. Zij E' het raakpunt van

Sluiten