Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

De gegeven afgeknotte piramide is (zie figuur) voorgesteld door a a! a* en d d, d,. De zijvlakken snijden elkaar in het punt S1. Uit S is de loodlijn SD op het grondvlak d di d* . . . . der gegeven afgeknotte piramide neergelaten, deze loodlijn snijdt het bovenvlak a ai a, .... in het punt'A. Er is gegeven dat AD = H cM., en de inhoud van het grondvlak d di d, ....=: G cM'-' en de inhoud van het bovenvlak a at a, . . .

-ï° «"'•

Noemen wij SA a dan is SD = H -f- a en heeft men Grondvlak : Bovenvlak = AD2 : SA2 of G : ^ G = (H + a)'J : a2 zoodat H + a

- 3 a, a = )2 H en SD = 1.' H.

Zij C het midden van AD zoodat AC = CD = ^ H is, en zij e e,

e3 . . . . een vlak door het punt C loodrecht op AD gebracht, welk vlak dus evenver verwijderd is van grond en bovenvlak.

Men heeft dan;

Inh. Grondvlak: Inh. doorsnede c ct c, . . . . -= AD- : SC2 of daar SC = SD — CD = 1 } H — } H = H is, G. : Inh. doorsnede c Ci c,

= (|»' "

4

Waaruit volgt Inhoud doorsnede c c, = () G.

Zij verder b b, b2 een vlak evenwijdig van het grondvlak, en de inhoud der doorsnede b b, b2 . . . . midden evenredig tusschen grond en bovenvlak. Men heeft dan: G : inhoud doorsnede b bi b, , . . . = inhoud

doorsnede b b, b, . . . : (' G, of inhoud doorsnede b bi b, . . . . = ^ G.

Zij verder B het. punt waar het vlak b b, b, .... de loodlijn SD snijdt dan is:

Inh., Grondvlak : Inh., doorsnede b bi li, .... = SD2 : SBof G. : 1 G = (2 H ï : SB'

dus SB = ^ H V 3 en BC = H - ^ H ^3 = 2 ^ ~ ^ ^ ~ H"

De gevraagde inhoud van de afgeknotte piramide b bi b,

c Ci c, . . . is gelijk aan ^ X BC X (Inh., doorsnede c Ci +

|/ Inh., doorsnede c ct cs . . . . X Inh., doorsnede b b, b, . . . . + Inh., doorsnede b bi b2) =

= [ X y (2 - 1/ 3) H X | l G + )/ | G x { □ + J O j = J (2 - V 3) x j l + f Ks| H G = jjj (8 - 3 V 3) HGcM'.

Sluiten