Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Wanneer in fig. 3 NZ de meridiaan van het hoofdpunt 0, 0 het nulpunt, « hel azimut van P, OP = f {#) in lengtemaat uitgedrukt is, dan is x = Q(] = 1)P = OP sin « = /■(*) sin «

y — OD = CP = OP cos a == f (§) cos <*.

Wat betreft de veranderingen is reeds opgemerkt, dat de horizontaalcirkels (normaal: parallelcirkels) lijnen van gelijke veranderingen zijn (equidefonnahn). de eene as van de ellips der vervorming ligt in het betr. kkelijke purit in de richting van de raaklijn, langentiale richting, de andere is de richting van den door het punt getrokken hoofdcirkel (normaal: meridiaan) alzoo in radiale richting. De hoek tusschen (normale projecties) meridiaan en parallel op het oppervlak 90° zijnde, blijft blijkens constructie in projectie ook 90° en dus liggen de hoofdassen van vervorming langs parallel en meridiaan.

a. De equidistante azimutale projectie (').

Moet een kaart zoodanig in de azimutale projectie geteekend worden, dat alle van uit het kaartmiddenpunt of hoofdpunt gemeten afstanden even groot zijn als op het aardoppervlak (r = 1), dan wil dat zeggen dat alle horizontaalcirkels evenver van het hoofdpunt op de kaart verwijderd zijn, als de horizontaalcirkels van het hoofdpunt op aarde, afgezien natuurlijk van de schaal.

Zij in hg. 4 AMQ de helft van een grooten cirkel, CM de door M, het hoofdpunt, getrokken straal en Ay loodrecht daarop; het projectie vlak raakt den bol in M. B is een punt van een horizontaalcirkel, met een zenitsafstand = boog MB = boog <?, Wordt op het vlak ZE om M een cirkel beschreven met een straal MB' boog J, dan is dat de afbeelding van den horizontaalcirkel S

2 TT S

MB' = MB = 360o-

Voor een willekeurige straal m is

m — f (<?) = boog S.

Ingevolge bepaling en constructie bezit de projectie drie eigenschappen, zij is azimutal, zenital en equidislant (2). De horizontaalcirkels zijn lijnen van gelijke 2 &>, de grootte van 2 « is afhankelijk van de plaats vindende lengteverandering. Hoofd- en horizontaalcirkels (Duilsch: Hauptrichtungen) snijden elkaar zoowel op aardoppervlak als in projectie onder rechte hoeken, alzoo vallen de hoofdassen hierlangs. De grootte van de as in de richting van den hoofdcirkel = 1, de halve groote as ligt in tangentiale richting, want horizontaalcirkel op aardoppervlak en in projectie zijn niet gelijk, de laatste is grooter

MB' = m = boog

. boog <?

DB = sin de (zijden) vergrooting is gin s •

(*) De polaire projectie is het eerst door Mercator gebezigd, de scheefassige

werd ontworpen door Postel.

(') De equidistantie of lengtegelijkheid kan alleen bestaan ten opzichte der afstanden van het middelpunt der kaart uit en draagt dan ook in het üuitsch den naam van mittabstandstrm.

Sluiten