Een en ander over kaartprojecties

De lengtewijziging in het kaartmiddelpunt = O, neemt toe met den zenitsafstand, bij 3 = 50° is de vergrooting = 1.047:1 en dus de verandering bijna 5%.

De verhouding heet (zijden) vergrooting voor het betrekkelijk punt

in de richting a, voor de richting b is de (zijden) vergrooting dus = 1.

Door de ellips der vervorming is ook de vergrooting in oppervlak bepaald, 6=1, dus S = «; voor een zenitsafstand = 30° is zij 1.047. (Uit de formules I = ab n en I = r2 t. volgt, dat de oppervlakken van ellips en

cirkel zich verhouden als ab:r2; de verhouding ~ wordt oppervlakvergrooting

genoemd).

Worden in de formule sin « = a—:—\ de bekende waarden voor a en b

a -\- b

ingevoerd, dat is b. v. voor S = 50°: 1.047 en 1, dan is ook de hoekverandering bekend

sin w = 0.02296

2.04/

en maximum = 2 w = 2°38'.

S 2 »> * b S = aft i 2» <*■ b S = ab

0° 0° O' 1.000 1.000 1.000 50° 7° 27' 1.139 1.000 1.139

5° 0 4 1.001 1.000 1.001 55° 9 5 1.172 1.000 1.172

10° 0 17 1.005 1.000 1.005 60° 10 52 1.209 1.000 1.209

15° O 38 1.012 1.000 1.012 65° 12 50 1.252 1.000 1.252

20° 1 10 1.021 1.000 1.021 70° 15 O 1.300 1.000 1.300

25° 1 50 1.032 1.000 1.032 75° 17 21 1.355 1.000 1.355

30° 2 38 1.047 1.000 1.047 80° 19 54 1.418 1.000 1.418

35° 3 37 1.065 1.000 1.065 85° 22 40 1.489 1.000 1.489

40° 4 44 1.086 1.000 1.086 90° 25 39 1.571 1.000 1.571

45° 6 1 1.111 1.000 1.111

b. Van meer belang als de hiervoren beschouwde is de equivalente azimutale projectie (van Lambert).

Om het bolsegment lig. 5 equivalent af te beelden dient m = MB' zoo gekozen te worden dat

m2 n = 2 rh jt {h — MD).

Daar r — 1, mi = 2 h, is dus m de middenevenredige tusschen h en de middellijn van den bol.

In de gelijkvormige rechthoekige driehoeken MBO en MDB is:

is = m of mb1 = m0 x md'

dus m2 = MB2 =2 rh — MO X MD.

Een cirkel beschreven met een straal gelijk aan de koorde van den