Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

de lijn CB slechts verlengd behoeft te worden tot zij het raakvlak ZE in B' snijdt.

De projectie is ook perspectivisch, het oogpunt bevindt zich in het bolmiddelpunt, van daar dat men van centrale of gnomonische projectie spreekt.

Beeds op geringe» afstand van het raakpunt wordt bij het toepassen van deze projectie de kaart beduidend vergroot.

Omtrek cirkel in projectie MB' tang J 1

Omtrek cirkel op het boloppervlak DB sin cos S

In de richting van den horizontaalcirkel beslaat dus een vergrooting sec <?. Om de lengteverandering in de richting van den hoofdcirkel te bepalen, denke men van M uit op den hoofdcirkel MQ een kleine boog s afgezet, die zoo klein is dat zij ook op den bol als een rechte lijn beschouwd kan worden. Wordt deze boog in projectie bijna onveranderd voorgesteld, een boog s van uit B uitgezet wordt beduidend vergroot.

Zij B'F = s' loodrecht op CB', dan is

B'F : BL = CB': CB of daar CB = r = 1 en

CB' = —— = —

COS O cos 3

t = -i-*: 1.

COS O

Verder is = s" cos <?, dus ook

s" cos S •. s — ——r • 1 cos o

of s" — —

COS2 O

Daar —* -r = sec <? "> 1, zoo is —V-, = secs 8 > sec 8 en list de cos 8 cos2 O

halve groote as a in de richting van den hoofd-, de halve kleine as b in de

richting van den horizontaalcirkel. De vergrooting in oppervlak S = ab sec3 S,

terwijl de grootste hoek verandering wordt gevonden uit

a — b sm M = —-—r a -(- b

1 1 . , S_

cos2 S cos S l — cos S Sm 2 , S

sin w = — , — -— = T = tang2 —.

1 , 1 1 + cos ó „ o 2

ï-5 H J- 2 cos 1T

cos2 o cos S 2

{ 2w a b S = ab S 2<u a b S = ab

0° 0° 0' 1.000 1.000 1.000 60° 38° 57' 4.000 2.000 . 8.000

15° 1 59 1.072 1.035 1.110 75° 72 9 14.93 3.864 57.68

30° 8 14 1.333 1.155 1.540 90° 180 0 oo oo oo

45° 19 45 2.000 1.414 2.828

Sluiten