Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

normalen kegel en CP das de halve aardas. De kegel raakt in B, waarvan de breedte f0, de poolsafstand <? = 90 — f0 bedraagt. BP' wordt het beeld van den meridiaan door B.

Wanneer door CP' en B een vlak gebracht wordt, snijdt dit den kegelmantel volgens de beschrijvende lijn BP'. Deze, die raaklijn in B aan den bol is, wordt ook middellijn van de kaartparallel door B en P' de pool op de kaart.

Nu is / BP'G = Z BCA = f0

dus

BC r tang f0 gp/ gp/

r

daarom BP' =

tang f

en bij r = 1

BP' = cotg. f0 = tang <T„.

Daar de kegel den bol langs de parallel van B raakt, is de boog B'BB' (fig. 13) gelijk aan de lengte van de parallel. Om den sector met dezen boog te kunnen teekenen, moet men de grootte van den hoek B'PB' weten. De straal van de bolparallel is BD = sin die van de kaartparallel BP' = tang <?0.

sin ^

Daarom komt de sectorboog B'BB' overeen met een hoek van 560 ^ J

= 560 cos <?0, d. w. z. cos <?0 = « is in dit geval, waar de raakparallel volgens haar ware lengte afgebeeld wordt, de constante der projectie.

De waarde van de constante kan willekeurig gekozen worden, 0 en 1 zijn de grenswaarden, bij 0 gaat het kegeloppervlak over in een cylinder, bij n = 1 in een plat vlak. (Zie ook bladzijde 9).

De grootte der middellijn van de parallelcirkels kan uitgedrukt worden in een functie van of f

m = f [$)

m = f 0).

Met bovenstaande gegevens is het mogelijk het graadnet direct te construeeren, doch wegens de groote cirkelbogen zal men dikwijls op moeielijkheden stuiten; daarom heeft men een anderen weg ingeslagen, die wel is waalmeerdere rekenarbeid vereischt, doch dan ook op grooter nauwkeurigheid kan bogen; we maken gebruik van de methode der rechthoekige coördinaten.

Zij P'B0 de middenmeridiaan op de kaart (fig. 14) die ordinaat-as wordt, B0 zijn snijpunt met de middenparallel; door B0 wordt de as der abscissen getrokken.

Zij verder A een willekeurig punt op de parallel, waarvan de middellijn P'B0 = >n0 is.

P'A is de projectie van een tweeden meridiaan, die met den middenmeridiaan op de kaart den bekenden hoek X' = n > insluit.

Daar B0A een cirkelboog is, P'A = P'B0 = m0.

In den rechthoekige:! driehoek AFP' is

Sluiten