Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

B. EQUIVALENTE KEGELPROJECTIES.

Bij deze projecties verdient het aanbeveling, direct van de equivalente azimutale projectie uit te gaan, waarvan de straalformule /■(<?) = 2 sin —

reeds bekend is. (Bladz. 15).

Datr de kegelprojecties zich van de azimutale slechts onderscheiden door de grootte der constante kan de equivalente azimutale zooals reeds gezegd werd, ook als een kegelvormige projectie beschouwd worden, waarvan de constante n = 1 is, (X' = X).

Zou men de parallelcirkels met den straal van de equivalente azimutale projectie beschrijven, dan was de projectie niet meer equivalent, maar de oppervlakte werd n maal vergroot (verkleind) en opdat nu bij V = n > de oppervlakte der azimutale projectie behouden blijve, moeten de vierkanten van de stralen der parallelcirkels gelijktijdig in reden van 1 : n vergroot worden. Bij een willekeurige waarde van n verkrijgt men een equivalente kegel projectie, waarvan de parallelcirkels worden beschreven met stralen, waarvan de vierkanten gelijk zijn aan de vierkanten der stralen bij de equivalente azimutale projectie gedeeld door de constante n.

$

4 sin2 — 2 sin —

Dus m'2 = m = — .

n V n

Voor de equivalente azimutale projectie werd gevonden $ $

a = sec — b = cos — (zie bladz. 16).

2 2

Daar a ligt in de richting van den parallel- (horizontaal-, cirkel, b in de richting van den meridiaan (hoofdcirkel); wijl bij kegelprojecties de ligging der assen van de ellips der vervorming niet overeenstemt met die der azimutale projecties, zoo wordt hier voorloopig de lengteverhouding in den parallelcirkel = k, in den meridiaan = h genomen,

(? 1 $

k = sec -y h =* p= cos —.

Wordt » < 1 aangenomen en is dus n een echte breuk, dan bestaat er voor elke equivalente projectie een parallelcirkel <?0, d. w. z. h = k = 1 en de parallel wordt op de kaart in haar ware lengte afgebeeld en ook de hoeken .

veranderingen zijn — 0. (cos — — V n ).

Met toenemenden afstand van de parallel groeien de veranderingen aan.

Wanneer S <C J0> cos — > cos bijgevolg * *0

cos — cos — , « «. « I «

2 2 a—1 . °o —«ot»

— —V ' = —T'

-3 cos "j

Sluiten