Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

zich verhouden als OP tot oP. Om een lengteverschil op den bol te vinden,

OP

moet men dat op de ellipsoide vermenigvuldigen met de verhouding

Dat op deze wijze de meridiaanconvergenlie op den bol dezelfde is als op de ellipsoide, ziet men onmiddellijk, wanneer beide kegels in het platte vlak worden ontwikkeld; de beide ontwikkelingen zullen elkaar dan volkomen bedekken. De equator van den bol is het vlak door zijn middelpunt c loodrecht op de as Tc gebracht.

De breedte van het centraalpunt P op den bol is de hoek Pcq dien wij = X zullen stellen; deze is echter niet gelijk aan de breedte van P op

de ellipsoide, den hoek PGQ = ?0-

Het verschil y>o — X is gelijk aan den hoek CTc, den hoek tusschen de beide omwentelingsassen, zooals uit fig. 52 duidelijk blijkt.

De betrekking tusschen de hoeken X en ?„ vindt men uit de driehoeken DPT en cPT. Men heeft namelijk:

DP

tang DTP = tang ?o = jpp

cP

en tang cTP = tang X = pTp

cP

en hieruit: tang X = tang X gp-

Nu is (cP2) = DP X EP,

1/ËP .

alzoo tang X = tang f0 V jjp-

De vorm onder het wortelteeken voorkomende, is de verhouding van den kromtestraal van den meridiaan tot dien van den „normaal van het centraalpunt.

Noemt men de halve groote en de halve kleine as der ellipsoide a en b en de excentriciteit van de omwentelingsellips e — V^

—Y—-> dan worden

Cl

die kromtestralen uitgedrukt door

EP = a ~ **) .

(1 — e2 sin2 ?0)3I'

a

en (1 — e2 sin2 9>o)'^'

EP is de kromtestraal van den meridiaan en wordt gelijk R, DP de kromtestraal der normale doorsnede loodrecht op het vlak van den meridiaan

(dwarskromtestraal) = N en ^ j= ^ gesteM> dus

R = a (1 — e2) W3.

N -= aW, derhalve ~ = (1 — e2) W2

en vervolgens

lang X = tang <t0 YV 1^1 — e2 (1).

Sluiten