Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

deze overbrenging van een klein terrein bepalen zich tot zeer kleine verschillen in de lengten langs de parallelcirkels.

Op breedten grooter dan die van het centraalpunt, worden de parallelbogen verkort, op kleinere breedten verlengd.

De vergrooting der parallelbogen V wordt uitgedrukt door de formules

V — 1 — '/s «' (* ~ e2) Si" 2 *> AS .

(1 — e2 sin2 9>0)2 '

of V = 1 '/3 Sm 2 ?0 p" + (5)

^ 1 — e2 1 — e2 sin2 y0

waarin p het breedteverschil op de ellipsoide, P' dat op den bol aanduidt. (De hoek p of p' uitgedrukt in deelen van den straal). Evenals in de lengten langs de parallelcirkels, zullen zich ook in de hoeken kleine wijzigingen vertoouen.

Daar het terrein in één richting een vergrooting ondergaat en in de richting loodrecht daarop de lengten onveranderd worden uitgezet, zal de vergrooting der oppervlakken eveneens worden uitgedrukt door de formules (5).

Een tweede wijze waarop de parallelcirkels op den bol kunnen worden overgebracht, bestaat hierin, dat men de lengten der meridiaanbogen zoodanig wijzigt, dat het terrein, en elk gedeelte daarvan, zijne ware oppervlakte behoudt. Om hiertoe te geraken, zal men er voor moeten zorgen, dat elk gedeelte van den meridiaanboog eene vergrooting ondergaat, gelijk aan de eenheid, gedeeld door de vergrooting langs den parallelcirkel, op de breedte van dat gedeelte meridiaanboog gelegen. •*

Van het centraalpunt af, waar de vergrooling gelijk 1 is, neemt die langs den meridiaan toe met eene grootheid afhankelijk van de derde machten der breedteverschillen.

Daar de parallelcirkels op breedten grooter dan die van het centraalpunt verkort worden, moeten daar de meridianen worden uitgerekt; op de breedten kleiner dan die van het centraalpunt heeft men het omgekeerde.

De lineaire verandering is evenredig aan de vierde macht der breedteverschillen, en heeft tot uitdrukking:

T _ ,, ea (1 — e2) 3/, sin 2 f„

/l2 (1 — e2 sin2 ?0) 5/, ^

of L = >/M r e2 sin 2 ?0 + ^

1^1 — e2 1^1 — e2 sin2 ?0 waarin r den straal van den bol, p het breedteverschil op de ellipsoide en p' dat op den bol aanduidt; duidt men de meridianen noordwaarts van het centraalpunt aan met het teeken +, zuidwaarts met —, dan moet de waarde L in formules (6) hierbij telkens worden opgeteld; het gedeelte ten noorden wordt hierdoor langer, dat ten zuiden korter. Daar de parallelcirkels eenigszins verschoven zijn, is hun straal, streng genomen, hierdoor weer iets gewijzigd, zoodat ook de vergrooting daarlangs veranderd is, echter in de hoogere machten dan de derde.

Sluiten