Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

prae-mathematische werkzaamheid en de eigenlijke wiskundige constructie loopt enigszins parallel met wat G. Bouligand 5) noemt de „Synthèse globale St a un certain instant" en het terrein der constructies (construction des solutions). Negatieve eigenschappen zijn dan mislukte pogingen in de „synthèse globale", die als waarschuwingen voor verdere onderzoekers kunnen dienen. Dit is geheel in overeenstemming met de opvattingen van Bergson over de negatie 6).

Verscheiden malen is het mij overkomen, dat, zelfs door wiskundigen, de mening werd geuit, dat in negatieloze wiskunde de negatieve getallen zouden ontbreken. Dit berust natuurlijk op een misverstand, voortkomend uit het gebruik van de teim „negatief" getal, waarin negatief niets met redeneren door middel van de negatie te maken heeft. De negatieve getallen worden, zoals steeds in de moderne wiskunde, als objecten of tekens ingevoerd, die aan zekere rekenregels voldoen. Iets dergelijks geldt voor het getal nul. Op grond van mijn opmerking over de nulsoort zou men even kunnen denken, dat het getal nul in negatieloze wiskunde niet bestaat. Ook dit getal echter wordt weer als teken gedefinieerd, dat aan enkele rekenregels voldoet, maar het mist de betekenis van kardinaalgetal. Evenmin heeft het begrip oneindig in de intuïtionistische wiskunde iets negatiefs. Het betekent slechts, dat men bij het tellen doorgaat, wat haast nog positiever aandoet, dan wanneer men vaststelt ergens

te willen ophouden.

Nog een opmerking over de term „minstens en hoogstens , bijv. in de stelling: Er is minstens en hoogstens één lijn door een punt buiten een vlak loodrecht op dat vlak. Dat er minstens één zo'n lijn is, betekent natuurlijk, dat zo'n lijn geconstrueerd kan worden (op grond van de axioma's, die het bestaan van lijnen, enz. garanderen krachtens een analytische meetkunde, die aan de axioma's voldoet; vgl. de opmerking boven). Dat er hoogstens één lijn is betekent niet, dat er geen twee zijn, maar dat iedere lijn, die door het punt gaat en loodrecht op het vlak staat, met de eerste lijn samenvalt. In geen geval mag dus het

5) Comptes rendus de 1'Acad. des Sciences, t. 224, p. 1747 et t. 225,. p. 780.

6) Zie onder 3°.

Sluiten