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36 OPUSCULES

transformée z3 -f- &c. font réelles, alors il eft clair que les racines de la propofée fuivent en réalité & en imaginaire les mcmcs loix que les racines de 1'unité tirées

de 1'équation yd — I = o; puisque celles-ci multipliant

celles de la transformée immerfées fous le figne V \ &

d

que généralement d étant impair, la quantité J/(-}-B) eft toujours réelle. Donc alors la propofée t3d -[- &c.

n'a que trois racines réelles (2d cas §. 25).

27. -Muis fi dans la transformée z3 -f- &c. deux des

trois racines font imaginaires', alors la propofée t3d-f-&c. dans laquelle nous fuppofons toujours d impair, n'aura de racines réelles que celle qui provient de la racine réelle de la transformée, par la feule telle tirée de 1'équation yd — 1 =0; en effet les racines imaginaires de 1'unité étant de cette forme m -{- y ( — n), & les imaginaires de la transformée étant -f- ]/ ( — B) ou A

jr y(— B ), celles-de la propofée feront ( m -f- K (—n))

d ~

y + y (—B); ou dans la feconde fuppofition

(m + ]/ ( — n)yA+y C— B). Expreffions qui

fe réduifent a celle - ci, y, (m -f- y ( — n))d

X+K(-B)&K(m+K(-n))x(A-fKC-B)). Or,quelquefoit la grandeur de d,lebinome m -[-//( —n;, élevé a cette puiffance , donnera toujours un polynome compofé de termes rcels & d'autres imaginaires; donctoutes les racines en queftion feront imaginaires.

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