is toegevoegd aan uw favorieten.

Gronden der meetkonst.

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

( ) VII.Boek.

THEOREMA II. (*)

Als een regte lyn (AB) perpendiculair op twee andere regte lynen (C E, DF)ftaat, die malkanderen m een vunt (A) Jnydtn, zal dezelve ook perpendiculair of bet Vlak (C D E F) zyn, dat door deeze beide lynen gaat.

C Neem AC, AD, AE, AF

lppiEIF2g| aue gelyk aan malkanderen; ^llBBfl voegC,D;D,E;E,F;C,Fte ^^ggpipgggs faamen, en laat, door A, in ^^jjjjifli het Vlak CDEF, naar welgeGlllilllllEfe-u. vallen een regte lyn GH geHBlllSillli trokken worden , ontmoetende WÊÈÊÊÈÊiÊÈÊÈ c F en D E in G en H; vervolÖIIIlHlli gens laat B, C j B, G; B, F; B9 D; gCl^BEI B , H; en B, E faamengevoegd f " ^^^-f worden.

Dewyl, door de Conjlruêlie , AC — A E = AD = AF, en de hoek CAF = DAE is (3.1.), ™> is dohalven CF=DE (Ax. 10. 10, en de hoek F CA (of G C A) — D E A (of H E A) ; en dus nadien ook GAC = flAE (3.I.3 en AC=:AE is (Conftr.-), zal ook AG — A H, en GC —HE zyn (15.1.).

Wederom, dewyl de regthoekige Driehoeken Uö, DAB, EAB ,FAB haare Bafes alle gelyk (Steil.), en de perpendiculair AB gemeen hebben, zullen haare tlypotbenufenVC, BD, BE,. BF ook gelyk zyn (Ax 10. 1.); nademaal nu de Driehoeken CB F, D BE ha, re zvden wederzyds gelyk hebben, zal de hoek rLJi (of GC B) r= D E B (of H E B) zyn (14.O; en om dat ook GC = HE, en BC = BE is, zoisBG =

BH (Ja:. 10. £•). . . „

Derhalven AG, als boven beweezen is, ==AH,en AB gemeen zynde, zyn de hoeken GAB, ti ab gelyk, en by gevolg regte hoeken (Def. 8- I-)- ÜP de" zelve wyze, is A B perpendiculair op ieder andere reg-

(t) J£uci. 4. 11. B.

\