Vullen we de waarde voor N uit (10) in, dan vinden we:

aa LQ3 ft L Q® 3.107 d5 3.105 d5 of:

L [(3JO7 + ‘) % + 100

Deze kosten moeten nu zoo klein mogelijk zijn. Daar alleen D in deze vorm willekeurig kan worden gekozen, moet dus de waarde van D worden gezocht, waarbij S het kleinst is. Elementair zou dit een heele berekening geven. De hoogere wiskunde geeft echter een eenvoudige oplossing, die hier niet nader kan worden verklaard. Het differentiaalquotient van S naar D is:

dj \Ph _./ a a , \ Q^l dD LIOO \3.107 3.107 / DSJ

Dit wordt gelijk nul als: 100 3.105 7 D6 Of als:

+ „4, ' 100 -*

Of eenvoudiger: 6 Q = y~Q |/ 0,0000166 a g + 0,608 ct.

Deze formule is nu practisch gemakkelijk te gebruiken, als een voorbeeld moge verduidelijken. Neemt men de waarden van a, P, a, b, e en t nog ais vaste waarden aan, zooals nader hieronder volgt, dan kan voor (l 5) worden geschreven:

D = 0,788 y Q (16)

Voor globale berekeningen zou deze formule gerust kunnen worden gebruikt. De aangenomen waarden voor a, ft, a, b, c en t zijn de volgende: a = ®/o rente en afschrijving machine-installatie = 12.

= ®/o rente en afschrijving buisleiding =7,

t = aantal bedrijfsuren per dag = 10.

c = bedrijfskosten per PK./uur = f 0,05.

b = kosten der leiding voor L = 1 Meter en D = 1 cM. gelijk f 0,30.

a kosten machine-installatie per PK. vermogen = f 1000,—.

Met deze waarden en bijvoorbeeld voor Q = 100 M 3. per uur, wordt:

D = 7,88 cM.

De buis-diameter zou voor dit geval dus 80 mM. genomen kunnen worden om zoo economisch mogelijk te werken.

Het zal misschien bevreemden dat de lengte der leiding niet meer in de algemeene formule (15) voorkomt. Het is echter duidelijk, dat dit niet noodig is, aangezien het drukverlies bepaald werd met behulp dier lengte en het drukverlies, in waarde gelijkgesteld aan den persdruk verminderd met den zuigdruk, weer is gebruikt ter berekening van N. Tenslotte bepaalde N weer de bedrijfskosten.

Wil men voor elk geval afzonderlijk een meer juisten diameter vinden, dan moeten a, b, a, P, c en t natuurlijk voor de ontworpen installatie worden bepaald en dan formule (15) worden gebruikt.

Voor een waterleiding kunnen we nu op de volgende wijze tot een resultaat komen.

Noemen we:

Q = aantal op te pompen water per sec. D = diameter der leiding in M.

L = lengte der leiding in M.

h dtuk in M., welke overwonnen moet worden om den totalen weerstand in de persleiding te overwinnen.

a = kosten der machine-installatie berekend naar het vermogen per Meterton en per sec.

a = ®/o rente en afschrijving van dit kapitaal, b = kosten der leiding voor D =lenL = 1.

P = ®/o rente en afschrijving van dit kapitaal,

t = aantal bedrijfsuren per dag.

c = kosten voor den nuttigen arbeid van 1 Meterton.

De arbeid voor het overwinnen der buisweerstanden is nu per sec.:

QX h Meterton.

Rente en afschrijving van het kapitaal der machines dus:

“■Q •" • ,“oo

Rente en afschrijving der leiding bedragen: