AFSTANDSBEPALING DOOR HOOGTEMETING.

489

aannemen dat het principe, dat aan bovengenoemde tabel ten grondslag ligt, juist is, dan blijft nog de vraag over: „Als de gegiste afstand belangrijk mis is, kunnen we dan toch tot een resultaat komen? De eerste oogopslag zegt ons reeds, clat eene foutieve waarde van A alleen directen invloed heeft op de grootte van den in de tabel gevonden term, die van de totale berghoogte afgetrokken moet worden. Is' deze totale hoogte groot in vergelijking van de hoeveelheid die de term mis is, dan ondervindt de gevonden afstand daar slechts weinig invloed van. De gewone benaderingsmethode voert ons dan al spoedig tot den juisten afstand. Teneinde na te gaan, onder welke omstandigheden benadering plaats vindt en wanneer niet, dififerentiëeren we de oorspronkelijke formule :

% =|H — h | cotg. <x voor % en A veranderlijk,

br-i (A - - m cotg.«

schrijven haar eerst echter % = ' ■ a '_}

6080

waardoor nu % in zeemijlen is uitgedrukt, terwijl H en h in voeten, a eveneens in zeemijlen wordt genomen.

We krijgen dan: d% = — 2 h cotg. « . . dA.

a

De waarden h en a zijn echter functies van elkaar want

h h lë- -5 = 0,880690—1, dus: - = 0,7598. Deze waarde in

U ft*

onze formule inlasschende wordt

d% = _ cotg. , . [A-a) . 2-^p^ dA,

6080

of wel : d% = - cotg. g . (A - a)

4001,1

Uit deze formule zien we nu : 1°. dat d% en dA een tegengesteld teeken hebben, dus is A te groot geschat, dan vinden we % te klein; de juiste waarde ligt er dan tusschen in;

dat, wil onze hierboven aangegeven methode benadering

geven cn uus rensiotte tot de juiste waarde van % voeren, dan moet dus :

cotg. q (A — a) ..

—— kleiner zijn dan 1

4001.1

ofwel: cotg. ot (A — a) » » , 4001,1 Substitueeren we nu achtereenvolgens voor de waarde

2°