632 BESCHOUWINGEN OVER TREFKANS.
Voeren wij de integratie eerst uit ten opzichte van u, dan
merken wij op, dat ~ E (enz.) onafhankelijk is van u. Wij
C2
verkrijgen dus de integraal:
+00 (Cu — D)2 ** .» 1 (x sin, y — y cos, y)
e ~~~ sin.2 (y — /?) ^M J je C 4«i2«s/2 «J'
00 X! y,
C en D zijn beiden onafhankelijk van «, dus is: iru — D\2 +03 (C?< — Dï2
sin. \y — p) ■ „ , _ «
sin.2 (y - p) du = sin-(y-^) J , sin.2 (y - /?U
Cf •/ sin. (7
De integraal komt geheel overeen met de vroeger behandelde :
+ co
—/2 e dt =
— co
zoodat:
.+ 03 (Cu — D)2
sin.2 (y — /?) ^ =
sin. (y •
co
c
+ CO) x„y2
: — CO) xl}-i C <X\ «2 «3 2 TT 1/ 2 J
ya 1 , (.r sin. y — // cos. y)*
C' 4«iW dx
e
daar C onafhankelijk is van x en y.
De exponent hiervan kunnen wij herleiden tot:
5- 'o 0^0 b8 K2 sin.2 v + sin.2 (3 + «,« sin.2 «) —
4 «s'C^ <
— 2 («32 sin. 7 cos. 7 -|- «32 sin. (3 cos. (3 -f- #iz sin. « cos. *) -j_ + y3 (a32 cos.2 7 + a,} cos.'2,3 4- «i2 cos.2 a)| Stellen wij verder om tot de veronderstelling te komen: «!2 cos.2 « -f fl22 cos.2 (3 -4- rtg2 cos.2 7 = A2 . . (</) «j2 sin.2 a -f- a? sin.2 (3 4- a32 sin.2 7 = B2 . . . (e) «j2 sin. a cos. « -j" a32 sin. 6 cos. (3 -f- «32 sin. 7 cos. 7 = 0 (ƒ) dan wordt:
A2B2 =-• a^ sin.2 « cos.2 « 4~~ «i2«»3 sin.2 /3 cos.2 -f" 4- «i2«82 sin.2 7 cos.2 « 4- «i2«22 sin.2 »• cos.2 (3 -)- ö24sin.2 /3 cos.2|3 + 4- «32«3E sin.2 y cos.213 4- «i3#33 sin.2 * cos.2 7 44- «22as2 sin.2 (3 cos.2 7 4- %4 sin.2 7 cos.2 7.