BESCHOUWINGEN OVER TREFKANS.

637

worden beschouwd, deze differentiaalquotienten o zijn, m. a. w., dat A2 en B2, dus ook de middelbare afwijkingen A en B, in dit geval een maximum of minimum zijn. Verder is:

en heeft dus A'2 -(- B'2 eene constante waarde, onafhankelijk van de richting van het assenstelsel, zoodat, wanneer A een maximum is, B een minimum zal moeten zijn en omgekeerd. Uit deze beschouwing volgt dus:

Wanneer verschillende oorzaken van afwijking in verschillende richtingen in één plat vlak werken, kunnen wij deze oorzaken vervangen door twee loodrecht op elkaar staande oorzaken van afwijking gelegen in hetzelfde vlak. Eene van deze resulteerende oorzaken heeft eene richting, volgens welke de middelbare afwijking een maximum is; de grootte van dit maximum is de maat voor de middelbare afwijking in deze richting. Ue andere resulteerende oorzaak heeft eene richting, volgens welke de middelbare afwijking een minimum is ; de grootte van dit minimum is de maat voor de middelbare afwijking in deze richting.

7. Ellipsen van gelijke waarschijnlijkheid.

Het bovenstaande geeft ons de wijze aan, waarop wij de oorzaken der toevallige afwijkingen, welke bij het schieten bestaan, kunnen vervangen door twee resulteerende oorzaken, welke loodrecht op elkaar staan. Wij beschouwen hierbij het schieten op een horizontaal of verticaal doel; dit is veroorloofd, daar de afwijkingen in lengte kunnen worden herleid tot afwijkingen in hoogte en omgekeerd. Ware dit niet het geval, dan zouden wij de voorgaande beschouwingen moeten uitbreiden en de resultanten zoeken van n oorzaken, welke in verschillende richtingen en niet in hetzelfde vlak werken.

Wij moeten nu de vraag beantwoorden : Hoe zijn de punten gelegen in een vlak, wanneer van ieder dezer punten de waarschijnlijkheid van treffen (of trefkans) gelijk is.

Beschouwen wij de richtingen der twee onderling onafhankelijke resulteerende oorzaken als de assen van een coördinatenstelsel, dan is de trefkans voor een willekeurig punt (xx yi):

A2 4- B2 = rtj2 4- «32 4-.... 4- «n2

W:

2 71 AB

1

2 B»/ dxdy

Neemt men een ander punt (rca y%), waarvan de trefkans even groot is, dan zal in bovenstaande formule alleen de