BESCHOUWINGEN OVER TREFKANS.

641

De middelbare afwijking volgens OX" zal nu, in verband met de definitie van middelbare afwijking, gelijk zijn aan

en volgens OY": j/^^.

Van deze vormen zal nu één een maximum en de ander een minimum moeten zijn, dus b.v. een maximum en

E?/"2 een minimum. Hieruit volgt:

d Ex"2 dzZ (x' cos. a 4- y' sm- a)

dy- der

d E?/"2 d E (— x' sin. <* 4- ?/ cos. =z)2

dy. dr(

Nu is

= o

d E (,e' cos. y. 4- 2/' sin.

d E (— sin. « 4-y' cos. «)2

= 2 E (x' cos. « 4- y' sin. *) (— ./ sin. « + //' cos. «) = O

2 E (— x' sin.a. 4-?/ cos.a) (— x'cos.c- — 2/sin.*) = 0

Uit beide vergelijkingen, welke geheel en al hetzelfde zijn, volgt:

2 sin. y cos. y- Ex'2 — 2 (cos.2 « — sin.2 *) Ex'?/ — 2 sin. * cos. « S?/2 = o of: sin. 2 ce (Ex'2 - E//'2) = 2 cos. 2 * Ex'?/'

dus:

2 SxV , ...

tg. 2 * = v-^—Vri 26

Door het bovenstaande zijn wij dus in staat de richtingen der assen van de ellipsen van gelijke waarschijnlijkheid (of, hetgeen hetzelfde is, van de richtingen der resulteerende oorzaken van afwijking) te bepalen uit de waargenomen trefpunten. De middelbare afwijking volgens elk dezer richtingen kan men ook uit het bovenstaande bepalen, terwijl deze middelbare afwijking gemakkelijk kan worden herleid tot waarschijnlijke afwijking.

Bij de beschouwingen over trefkans wordt meestal aangenomen, dat de resulteerende oorzaken van afwijking, op eene verticale schijf, gericht zijn volgens de assen van een rechthoekig coördinatenstelsel, waarvan de X-as horizontaal en de Y-as verticaal is.

Er is echter geen enkele reden om aan te nemen, dat dit juist is. Aan eene theoretische bepaling van den hoek * bij een langwerpig projectiel valt evenwel niet te denken (in verband b.v. met eene onregelmatige windkracht of windrichting).

M. 1914—1915 40