24
TREFKANSBEREKENING.
De invloed van eene verandering van p op de trefkans wordt voorgesteld door:
2—~^ (1 — p2 4- - p4 — p6 4- 1 p8 — enz.)
W*\ iT2^ 2.3^^2.3.4^ )
of door:
2 dp nn
—— e -f 1/-
Nu is positief voor alle waarden van p. Hieruit volgt
dus, dat wanneer p grooter wordt, ook de trefkans grooter zal worden en omgekeerd.
Heeft p eene maximum waarde, dan zal ook de trefkans een maximum zijn; voor de minimum waarde van p is de trefkans een minimum.
Voor een doel van bepaalde afmetingen, dat zich op een bepaalden afstand bevindt, is de waarde van p alleen van den invalshoek afhankelijk. Wij dienen daarom na te gaan voor welke waarde van 9, p (en dus ook de trefkans) een maximum wordt.
Door differentieeren van de formule voor p vinden wij:
dp 1 L (a8 4- A3 tg.2 6)'/»-(H + L tg. 9) (a3 + A3 tg.» e)- % A2 tg. 9
digi ~ ' a2 + A2 tg.3 9
1 L (a2 + A3 tg.3 9) — (H + L tg. 9) A2 tg. 9
~~ 2I/2 ' (a2 + A2 tg.3 9)%
1 La2 — HA2 tg. 9
= 21^2 ' (a8 + A2 tg.2 9)%
Voor het geval, dat p een maximum of minimum is, moet deze waarde gelijk O zijn.
Daar tg. 9 in den noemer voorkomt tot de 3e macht en in den teller tot de ie macht, wordt aan deze voorwaarde o. a. voldaan door tg. 9 = oneindig groot, of 6 = 900.
Dit geval kan echter buiten beschouwing blijven.
Verder wordt aan deze voorwaarde voldaan door:
La2 = HA2 tg. 9 La2 9 = HA»
Teneinde na te gaan of voor deze waarde van 9, p een maximum of minimum is, bepalen wij het tweede differentiaal quotiënt.