24

TREFKANSBEREKENING.

De invloed van eene verandering van p op de trefkans wordt voorgesteld door:

2—~^ (1 — p2 4- - p4 — p6 4- 1 p8 — enz.)

W*\ iT2^ 2.3^^2.3.4^ )

of door:

2 dp nn

—— e -f 1/-

Nu is positief voor alle waarden van p. Hieruit volgt

dus, dat wanneer p grooter wordt, ook de trefkans grooter zal worden en omgekeerd.

Heeft p eene maximum waarde, dan zal ook de trefkans een maximum zijn; voor de minimum waarde van p is de trefkans een minimum.

Voor een doel van bepaalde afmetingen, dat zich op een bepaalden afstand bevindt, is de waarde van p alleen van den invalshoek afhankelijk. Wij dienen daarom na te gaan voor welke waarde van 9, p (en dus ook de trefkans) een maximum wordt.

Door differentieeren van de formule voor p vinden wij:

dp 1 L (a8 4- A3 tg.2 6)'/»-(H + L tg. 9) (a3 + A3 tg.» e)- % A2 tg. 9

digi ~ ' a2 + A2 tg.3 9

1 L (a2 + A3 tg.3 9) — (H + L tg. 9) A2 tg. 9

~~ 2I/2 ' (a2 + A2 tg.3 9)%

1 La2 — HA2 tg. 9

= 21^2 ' (a8 + A2 tg.2 9)%

Voor het geval, dat p een maximum of minimum is, moet deze waarde gelijk O zijn.

Daar tg. 9 in den noemer voorkomt tot de 3e macht en in den teller tot de ie macht, wordt aan deze voorwaarde o. a. voldaan door tg. 9 = oneindig groot, of 6 = 900.

Dit geval kan echter buiten beschouwing blijven.

Verder wordt aan deze voorwaarde voldaan door:

La2 = HA2 tg. 9 La2 9 = HA»

Teneinde na te gaan of voor deze waarde van 9, p een maximum of minimum is, bepalen wij het tweede differentiaal quotiënt.