7

zijn. Ten gevolge van de wijze waarop X in de vergelijkingen i (3) en (41) voorkomt, is dit stel fbrmulen lastig te behandelen, omdat de oplossing tot zeer gecompliceerde uitdrukkingen aanleiding geeft (1). Daarom is het beter en korter . den volgenden weg in te slaan. Men passé de gewone methode toe voor de aansluiting van tongnaald en puntstukbeen, maar legge de rechte spoorstaaf der gebogen naald niet m de koorde van den boog maar in de raaklijn; het midden der lijn CN ligt in het raakpunt (fig. 34). Tegenover het puntstuk komt dan in de hoofdbaan een stuk P1f2 = T2N = ^CN. Uit de tangent T2 C7, verminderd met T2 N volgt dan, daar de hoek % uit de berekening bekend wordt, de straal van de hoofdbaan tusschen tongbeweging en puntstuk, zoodat voor deze aansluiting geen vierhoek te berekenen valt, t geen wel 't geval is, wanneer CN in de koorde der hoofdbaan ligt. Mocht Pi /2 = T2N kleiner zijn dan de minimum-lengte van het puntstukbeen, dan moet natuurlijk die lijn zoover verlengd worden totdat zij aan die minimum-lengte gelijk geworden is. , .

Onderstellen wij dat de stralen van de meebuigend in elkander wisselende banen 200 en 65 M. zijn, dan zullen de spoorstaven elkander onder een hoek van 8° 32' 26" snijden. Nemen wij een puntstuk g = 1: 7 = 8° 7' 48" en stellen wij c = 1.20 M. Zij de aangenomen tongbeweging die van 50 M. straal, dan is ' . Air

b = 1.067 M. en CN = 2.438 M. ON = 1-498 M. OQ = 1.501 M. f = 3° 37' 47" en v = 1.498 —1.219 = 0.279 M.

De formulen ter berekening zijn :

\

? = V (R + Va V) 2 + v\ Tang co = Y+^b ' ' " „2 __ (R—'/, b)z+QQ2— c2—3 0Qg sinfa+j)~-ï c(R—1kb) sin g 1 = 2 \ q sin (w + t) + (b — V2~&)*ïn¥+~ê - 0 0 j

o cos (co + e) _ _ {R-^b)cos g

lmg ' = fT0Q)-Qsin(coT7)5 Tm9 n (t + c) + (R-%

y = 180° — | g + (y + n) -(« + ») j • .-...) Deze formules geven nu:

t = 4.036 M. 180 -(y + n) = 7° 29' 5" r = 62 M. rp = 3° 3' 51" ^ = y—o 2° 59' 4".

De tangent in de hoofdbaan is

(R + 1/2 6) tang Va = 5.224 M.

en de straal

5.224 —1.219 = 154 M_

tang % ^

't geen dus een verlies aan straallengte van ± 25 °/G geeft Voor de aansluiting der rechte tangeerende gedeelten O i2 en der buitenbeenen van het puntstuk verwijzen wij' naar ons werk over wissels en kruisingen in gebogen spoorbanen (Z) § 19. Het kan evenwel voorkomen dat de aansluiting var het punt C anders berekend moet worden. Stellen wij bijv het geval dat in de normaal T (fig. 35) eene evenwijdig* rechte baan aansluit. Wil men het tangentpunt aanhouden dan is

K2 =(b + x/2 b) Jl—cos Vl\ = (t + CT2) sin Vl,

(1) Dat de oplossing van het zuiver wiskunstig vraagstuk door d vergelijkingen (3) en (41) bepaald, meer gecompliceerd wordt dan u 8 3 is duidelijk wanneer men bedenkt dat door het rakend blijven va, de lijn, die de richting van de rechte spoorstaaf der gebogen naai. voorstelt, de beweging van den driehoek NOQ samengesteld is ui eene translatie langs die lijn en eene rotatie om het middelpunt de gebogen hoofdbaan, waardoor het zal kunnen voorkomen dat die drie hoek geheel buiten de oorspronkelijke hoofdbaan zal vallen wanneer d aansluitingen der punten N en Q met de rechte gedeelten voor he mathematisch snijpunt van het puntstuk tot stand zijn gebracht. 1 dat geval zal het van de aansluiting van het punt C van het naald type met de oorspronkelijk gebogen hoofdbaan afhangen of de on1 worpen wissel kan worden aangehouden.

(& Waar van dit werk sprake is wordt dit aangeduid door «W. en ft.

31

t = (R + Vafe) H - eosvt \ - CT.2sinVl _ \ ^

sin ni 1 Wij vinden dan dat uit de snijding der cirkels volgt v = = 4° 6' 4" — 2°59'4" = 1" 7',

t = 0.730 M. en r = 75 M.

In de hoofdbaan komt dus over eene geringe lengte van 1.46 M. een straal van 75 M. ■ _

Wil men echter den straal van 200 M. aanhouden en is men niet gedwongen links van T te blijven, dan hebben wij:

(R + Va b) tang Va (.y—Vi) = 1-854 M. Ex = (1.854 + 1.219) sin (y—yj = 0.059 M. K-2 = (R + Va 6) f1—cos (v—Vi)\ = °-038 » zoodat de rechte baan T t eene. verschuiving

K& = Ki-Ki =-- 0.021 M. moet ondergaan. Nu is:

T2 E7a = 1.854 + 1.219 = 3.703 M., zoodat het tangentpunt op de verschoven baan

1.854 + 3.703 cos (v—^i) — (R + Va h) sin (v—Vi) of 2.020 M. voorbij T valt. .

§ 20. Eene derde opmerking, welke vooral ten opzichte van tramsporen van groot belang is te achten, is de volgende. Het kan nl. voorkomen dat van uit de normaal m het tangentpunt (fig. 36) eene baan evenwijdig aan TA loopende, op de gebogen baan door een wissel moet worden aangesloten. Gesteld dat van uit genoemde normaal eene lengte q recht moet blijven, dan kan men uitgaan van eene bepaalde waarde van den puntstukhoek g en van het been cv Alsdan hebben wij voor de aansluiting van het puntstuk aan de tongnaald de vergelijkingen (42) en voor die van het puntstuk op het recht gedeelte q:

Q = V(R^KTWbf^ ■ ■ ■ ■]

Tangco=¥Zr^r^b

(fi — Va bf--Q^±c^ — 9 Ci (R — Va b) sin, g _ t = ^lirTaT+TR^Vï b) sin- S — ci! '

(R — Va b) cos. g g cos, co 1

tang y = (f + Ci)_(R_i/2 b)sin.%; tmg n t + Q sin. co| q = 180° — j w 4-(y + n) — S| ■ • •• |

Is bijv. 6= 1.067 M., q = 26 M., K = 3.60 M., ?1 = 1.50 M. R = 200 M. en g = 1:7 = 8° 7' 48", dan vinden wij. t = 2.334 M. L = 1° 8' 54" r = 240 M. w = 1° 45' 26" Wij vonden boven dat een wissel 1 : 7 in eene hoofdbaan met 200 M. straal en geconstrueerd met eene tongbeweging van 50 M. straal, een wisselboog had met 62 M. straal beschreven Wij hebben dus hier wel eene alleszins voldoende, doch geene voordeelige verbinding, wat den overgang der stralen aangaat. Men kan deze verbinding verbeteren door een straal van 75 M. aan de tongnaald te geven en deze direct op de normaal T2 Af, (fig. 37) aan te sluiten. Aldan is:

Ql = V'(b + Va bf + v\ tang coy = jffïjjb m

_ gl2 - g2 + 0~Q2 — 1 0^jinA^±j} 1 - =1 { 0 sin. co + <?, sin. (^ + ^ — 00) " . (45) ! ?; cosAcoi+jl^. =

■ tang y = ^"oW1^^^' sm' w'

w _ 180° _ j co — (co, + i) + (y + yi) j I

1 Wij vinden dan:

J t = 10.245 M.

L = 10° 45' 44" r = 109 M.

(45)