191

TABEL van de Ingenieurs GRUT en NIELSEN.

M 15.

Nummer K.G. per cM2.

van het —

Proefstuk. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1] 12 13 14 15 16 17 18 19 20

I 0.0 0.05 0.09 0.13 0.16 0.20 0.24 0.27 0.30 0.41 0.44 0.51 0.76 0.88 1.09 2.38 — — _ _ _

II 0.0 0.05 0.08 0.11 0.12 0.17 0.20 0.33 0.41 0.47 0.53 0.59 0.65 0.81 0.95 Breuk — — _ _ _

III 0.0 0.05 0.09 0.13 0.16 0.21 0.25 0.27 0.30 0.34 0.38 0.43 0.46 0.49 0.54 0.72 1.05 1.31 1.37 1.55 Breuk

IV 0.0 0.03 0.07 0.15 0.22 0.27 0.35 0.42 0.49 0.55 0.57 0.65 0.72 0.78 0.85 1.45 1.68 1.80 2.38 — —

bij 16 KG. spanning per cM2. een totale gemiddelde verlenging van:

2~ = rond 1>3^ tiendedeelen

van millimeters of 0,01365 cM. per 97 cM. meetlengte, dus een specifieke verlenging van :

= 0,00014.

Met behulp van Prof. Bach's proeven kunnen wij uit de „Versuchsreihe III", 1 Portland-cement op 3 zand, de gemiddelde specifieke verlengingen als volgt berekenen. In de „Spalte" 11 geeft hij achtereenvolgens de totale verkortingen per 75 cM. meetlengte. Voor 8 KG. per cM2. spanning hebben wij een totale gemiddelde verkorting van:

1,62 -f 1,62 -f 1,75 _ -j^ggg zesnonclerclst;e cM.

per 75 cM. meetlengte of = rond 0,002777 cM. en dus

een specifieke verkorting van

= rond 0,000037.

75

Bij 16 KG. per cM2. hebben wij eene totale gemiddelde verkorting van:

3,75 + 3,63 + 3,90 , ... , , , , ,, —-g = rond 3,76 zeshonderdste cM.

per 75 cM. meetlengte of ~- = rond 0,006266 cM. en dus een specifieke verkorting van:

= rond 0,00008355.

75

Bij de trekproeven is de specifieke verlenging bij vermeerdering van 8 tot 16 KG. spanning dus = rond 3,63 maal

006

grooter geworden, terwijl bij de drukproeven de specifieke verkorting bij vermeerdering van 8 tot 16 KG. spanning

g^QQ = rond 2,26 maal grooter is geworden.

In de eerste plaats kan men, uit het feit dat de specifieke lengteveranderingen, bij dezelfde spanningen, voor druk kleiner zijn dan voor trek reeds opmaken, dat zelfs bij dergelijke lage spanningen Et kleiner moet zijn dan Ed en omgekeerd

M grooter dan Ed'

In de tweede plaats kan men, uit het feit dat, bij verdubbeling van de specifieke spanningen de specifieke lengteveranderingen voor trek sneller toenemen dan voor druk, de gevolgtrekking maken dat de exponent p voor trek grooter

Ed

moet zijn dan voor druk, zoodat de verhouding dus de

Et

waarde van m naarmate de spanningen toenemen, ook grooter wordt.

Hieruit volgt tevens dat, mochten de elasticiteits-coëfficiënten bij de eenheid van spanning, dus de elasticiteitsmoduli, gelijke waarde hebben, deze waarden bij vermeerdering van spanning ongelijk worden.

Wanneer men nu eveneens van de trekspanningen eene

graphische voorstelling maakt, zal men ook zien dat men hier met een constante elasticiteits-coëfficiënt kan rekenen, welke overeenkomt met de waarde van dien coëfficiënt bij ongeveer 2/3 van de aangenomen randspanning. De procentsge wij ze verhooging is alsdan iets grooter dan bij de drukspanningen, omdat de exponent eene grootere waarde heeft.

Men ziet tevens uit bovenstaande beschouwingen dat men zeer goed uit buigproeven met betonbalkjes, en de daarbij behoorende trek- en drukproeven, de benaderende verhouding tusschen die constante elasticiteits-coëfficiënten kan vinden.

Men vindt dus niet de verhouding tusschen Ed en Et, doch feitelijk de verhouding tusschen E^d en Ett wanneer:

Exd = de elasticiteits-coëfficiënt op druk van de cementbeton bij ongeveer 2/3 van de procentsgewijze verhoogde breukspanning en

E±t = de elasticiteits-coëfficiënt op trek van de cementbeton bij ongeveer 2/s van de procentsgewijze verhoogde breukspanning.

Wij dienen thans even terug te komen op de gegevens van Prof. Bach. Hij drukt, zooals reeds gemeld is, de betrekking tusschen de spanningen en de specifieke lengte veranderingen uit in de vergelijking

1 p t==Ëd' * •

In de figuren 4 en 5 werd daarvan reeds eene graphische voorstelling gemaakt waaruit men kan afleiden dat bij eene

p _

specifieke lengteverandering ty ook een spanning = y y behoort.

Wij zullen thans het omgekeerde doen en dus de waarde zoeken van den elasticiteits-modul Etd, welke in verband met

f

fy met de spanning V'y overeenkomt.

Het doel hiervan is om bij iedere spanning, met behulp van een tabel, de maat der elasticiteit vast te kunnen stellen. In de figuren 4a en ha zijn wederom de gegeven verhoudingen voorgesteld.

Ware nu ^ géén functie van de spanning, dus <t evenredig met f dan zou de spanning overeenkomende met de specifieke lengteverandering ty moeten worden voorgesteld door y.

Hieruit volgt dan onmiddellijk dat: Ed • ty — y

en

p _

Exd . ty = Vy,

waaruit

Ed : E^d = y : Vy

dus

p

(17) Exd =.ffl-S= I«4

y <f

Bij trekspanningen vindt men op analoge wijze:

(18) Elt =M& = M «.

In tabel n°. 1 zijn eenige waarden der coëfficiënten Etd naar de gegevens van Prof. Bach berekend en zijn zij uitgedrukt in duizendtallen van KG. per cM2.