Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

BESCHOUWINGEN OVER TREFKANS.

6n

richting volgens welke de oorzaak van afwijking werkt. Neemt men op deze lijn een willekeurig punt als oorsprong aan, zoo kan men den afstand van ieder der n verkregen punten tot den oorsprong voorstellen door : X\, x% . . . . xn. Noemt men den afstand van het gemiddelde punt tot den oorsprong Xc, dan is:

£ x„ , ,

X0

De afstand van ieder der verkregen punten tot het gemiddelde punt zullen wij voorstellen door %v §2 .... ?n (overeenkomende met bovengenoemde £)• Gemakkelijk is dan in te zien, dat:

i% — X„

-i

?2

Xc.

X,.

£n = xn — X0 waaruit door optelling volgt:

2 i'n = £ X" — flX0

zoodat : _ . .

Eï„ = O (2)

daar uit (i) volgt, dat E xn = nX0

De waarschijnlijkheid van eene afwijking §„ wordt voorgesteld door f (|n) ; de waarschijnlijkheid, dat wij de afwijkingen §i, §2 §n zullen verkrijgen, wordt, als zijnde eene samengestelde waarschijnlijkheid, voorgesteld door het product der enkelvoudige waarschijnlijkheden, dus door :

/(ft)/(ft) • • • • /&) •

De waarschijnlijkheid, dat de afwijkingen zullen zijn §i enz. houdt verband met de waarschijnlijkheid, dat de afstand van het gemiddelde punt tot den oorsprong X0 is. Neemt men aan, dat deze afstand XD de meest waarschijnlijke plaats van het gemiddelde trefpunt aangeeft, dan volgt hieruit, dat de kans op de afwijkingen §i. §2 • ■ ■ • C:n het meest waarschijnlijk is. De vorm / (§,) ƒ (£2) .... ƒ (£n) moet dus een maximum zijn.

Differentieert men dus dezen vorm ten opzichte van X„ als veranderlijke, dan is het differentiaal quotiënt o.

Door logarithmisch differentieeren vinden wij :

(?i)/fe) ....ƒ(?„)

(f&)dx0 1 /(?3)^XC

+

/"(?„) dXc

= o

Sluiten