Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

BESCHOUWINGEN OVER TREFKANS.

627

twee andere oorzaken van afwijking, werkende in hetzelfde vlak als de oorspronkelijke oorzaken, welke onafhankelijk van elkaar zijn en welker richtingen loodrecht op elkaar staan. De X-as van dit nieuwe stelsel moet zoodanig gekozen zijn, dat:

rtja sin. a cos. a 4- a2 sin. /8 cos. ft = o. . . (13)

Noemen wij de waarschijnlijke afwijkingen der samenstellende oorzaken rx en r2, dan is wegens de constante verhouding, welke er tusschen de waarschijnlijke en middelbare afwijkingen bestaat:

r-L2 sin. « cos. a 4- r2 sin. ft cos. ft = o. . . (14)

Teneinde de waarden voor A en B te herleiden, heeft men :

ö,2 «o2 sin.2 (ft — a) = rt/ «22 sin.2 a cos.2 § — — 2a{- a2 sin. * cos. a sin. /? cos. /J -f «i3 «22 cos.2 a sin.2 ft.

Hierin de waarde voor 2«j2 sin. » cos. a sin. /? cos. /J substitueerende, voortvloeiende uit vergelijking wordt:

«!2 «22 sin.2 (/? — «) = VVsin.8 I8 cos-2 a + V sin-2 * cos.2 a -f 4- «24 sin. 2 j8 cos.2 (8 + V a22 cos.2 /? sin.2 « = = cos.2 a («22 sin.2 ft + «j2 sin.2 a) 4+ «22 cos.2 ft (a* sin.2 /} 4- V sin.2 a) = = («x2 cos.2 a 4- a22 cos.2 ft) (V sin.2 a 4- sin.2 /?)

en deze waarde voor aL2 «22 sin.2 (ft — a) substitueerende in de vergelijkingen voor A2 en B2 geeft:

A2 = cos.2 a 4- a22 cos.2 ft .... (15)

B2 = rt!2sin.2a 4-«22 sin.2,8 .... (16)

welke vergelijkingen, in woorden uitgedrukt, de stellingen geven:

De middelbare afwijking volgens een der assen is gelijk aan den vierkantswortel uit de som der vierkanten der ontbondenen der middelbare afwijkingen der samenstellende oorzaken volgens deze as;

en op dezelfde wijze, door de constante verhouding tusschen middelbare en waarschijnlijke afwijking:

De waarschijnlijke afwijking volgens een der assen is gelijk aan den vierkantswortel uit de som der vierkanten der ontbondenen der waarschijnlijke afwijkingen der samenstellende oorzaken volgens deze as.

Sluiten