Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

632 BESCHOUWINGEN OVER TREFKANS.

Voeren wij de integratie eerst uit ten opzichte van u, dan

merken wij op, dat ~ E (enz.) onafhankelijk is van u. Wij

C2

verkrijgen dus de integraal:

+00 (Cu — D)2 ** .» 1 (x sin, y — y cos, y)

e ~~~ sin.2 (y — /?) ^M J je C 4«i2«s/2 «J'

00 X! y,

C en D zijn beiden onafhankelijk van «, dus is: iru — D\2 +03 (C?< — Dï2

sin. \y — p) ■ „ , _ «

sin.2 (y - p) du = sin-(y-^) J , sin.2 (y - /?U

Cf •/ sin. (7

De integraal komt geheel overeen met de vroeger behandelde :

+ co

—/2 e dt =

— co

zoodat:

.+ 03 (Cu — D)2

sin.2 (y — /?) ^ =

sin. (y •

co

c

+ CO) x„y2

: — CO) xl}-i C <X\ «2 «3 2 TT 1/ 2 J

ya 1 , (.r sin. y — // cos. y)*

C' 4«iW dx

e

daar C onafhankelijk is van x en y.

De exponent hiervan kunnen wij herleiden tot:

5- 'o 0^0 b8 K2 sin.2 v + sin.2 (3 + «,« sin.2 «) —

4 «s'C^ <

— 2 («32 sin. 7 cos. 7 -|- «32 sin. (3 cos. (3 -f- #iz sin. « cos. *) -j_ + y3 (a32 cos.2 7 + a,} cos.'2,3 4- «i2 cos.2 a)| Stellen wij verder om tot de veronderstelling te komen: «!2 cos.2 « -f fl22 cos.2 (3 -4- rtg2 cos.2 7 = A2 . . (</) «j2 sin.2 a -f- a? sin.2 (3 4- a32 sin.2 7 = B2 . . . (e) «j2 sin. a cos. « -j" a32 sin. 6 cos. (3 -f- «32 sin. 7 cos. 7 = 0 (ƒ) dan wordt:

A2B2 =-• a^ sin.2 « cos.2 « 4~~ «i2«»3 sin.2 /3 cos.2 -f" 4- «i2«82 sin.2 7 cos.2 « 4- «i2«22 sin.2 »• cos.2 (3 -)- ö24sin.2 /3 cos.2|3 + 4- «32«3E sin.2 y cos.213 4- «i3#33 sin.2 * cos.2 7 44- «22as2 sin.2 (3 cos.2 7 4- %4 sin.2 7 cos.2 7.

Sluiten