Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

636

BESCHOUWINGEN OVER TREFKANS.

Ai* = «i2 cos.2 («i + ƒ3) 4- «22 cos.2 («, 4- /3) 4- 4- ^ cos.2 («■„ + 3) 4-

+ «n + i cos.2 (*n + I4- ,6) Bj« = af sin.2 («1 4- ƒ3) 4- «32 sin.2 («a 4- j3) 4- 4- «n« sin.2 (*n 4- ,5) 4-

+ +1 sin.2 (<stn+, 4- É Vergelijkt men de laatste drie vergelijkingen met de veronderstelde (a), (b) en (c), dan blijkt, dat zij geheel en al denzelfden vorm en geheel dezelfde beteekenis hebben ten opzichte van het stelsel OX'Y' als de drie andere ten opzichte van het stelsel OXY.

Hiermede is dus datgene bewezen, wat wij wilden aantoonen. Men kan dus n oorzaken van afwijking, werkende in verschillende richting in hetzelfde vlak vervangen door 2 loodrecht op elkaar staande oorzaken, waarvan de richtingen zoodanig zijn, dat wordt voldaan aan de vergelijking: af sin. xx cos. 04 4~ «32 sin. a2 cos. a3 4- . . . , 4- an2 sin. an cos. an = o . . (20) terwijl de middelbare afwijkingen van deze oorzaken worden gevonden uit de formules:

A2 = af cos.2 «! 4- «32 cos.2 z2 4- .... 4- an- cos.'2 at, . . (21) B2 = af sin.2 xl 4- #32 sin.2 «2 -f- . . . . 4~ «n2 sin.2 <xn . . (22) Neemt men een willekeurig rechthoekig stelsel en beschouwt men de afwijkingen op de X- en Y-as afzonderlijk, dus den eisch, dat men de resultanten van de oorzaken van afwijking volgens deze assen als onafhankelijk van elkander mag beschouwen, als niet gesteld, dan is, na het behandelde in 3 gemakkelijk in te zien, dat de formules (21) en (22) gelden voor iederen stand van het rechthoekig assenstelsel, dus voor eene willekeurige waarde van x1, welke waarde tevens die van a3. . . . <x„ bepaalt. Alleen voor het geval, dat de resultanten als onafhankelijk van elkaar moeten worden beschouwd, moet tevens worden voldaan aan formule (20). Draaien wij het willekeurig assenstelsel een hoek da, dan veranderen alle hoeken xx, a3. . . . «n met een bedrag dx. De verandering dientengevolge van A2 en B2 vinden wij door differentieeren van (21) en (22). Wij verkrijgen:

dA* dx

dW dx

= — 2 (a{* sin. «1 cos. «j 4" «32 sin. *2 cos. «3 4~ • • • • 4"~ an sin. xn cos. «n)

= 2 (af sin. «1 cos. xx -f- «32 sin. «3 cos. a3 4~ • • ■ • + «n2 sin. an cos. «n)

Vergelijken wij deze differentiaalquotienten met formule (20), dan blijkt, dat in het bijzondere geval, dat de resulteerende oorzaken van afwijking als onafhankelijk van elkaar kunnen

Sluiten