Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

638

BESCHOUWINGEN OVER TREFKANS.

exponent van e worden gewijzigd; alle punten van gelijke trefkans zullen dus moeten voldoen aan de vergelijking:

2 A2 1 2 B2

waarin k eene constante is, afhangende van de bepaalde trefkans.

Deze vergelijking stelt een ellips voor, waarvan de halve assen zijn : Ak l/^> en Bk V'~2- Hieruit volgt:

De punten, welke gelijke trefkans bezitten, zijn gelegen op den omtrek van een ellips, waarvan de assen zich verhouden als de middelbare (of als de waarschijnlijke) afwijkingen in de richtingen der assen.

Deze ellipsen noemt men ellipsen van gelijke waarschijnlijkheid.

Voor x = O is y — Bk l/~2 en voor y = o, is x = Ak V"2. De assen van de ellips vallen dus samen met de assen van het coördinatenstelsel, dus met de richtingen der resulteerende oorzaken.

Door het invoeren van de waarde van k uit formule (bj, verkrijgt men:

W-= 2~n~AB C ^dx dy . . . (23)

De grootte van k dient nu nog te worden bepaald.

Stellen wij ons voor, dat wij een zeer groot aantal schoten hebben gedaan en dat wij de projectielen opstapelen op het punt (of beter gezegd op het differentiaal oppervlak), waar zij getroffen hebben, na de schijf op den grond te hebben gelegd. Hierdoor ontstaat dan de z.g.n. trefferberg. De hoogte van den trefferberg in een of ander punt stelt de trefkans voor in dit punt. De trefkans op een gedeelte van het oppervlak van de schijf zal dus kunnen worden voorgesteld door den inhoud van den trefferberg, die zich bevindt tusschen de loodlijnen opgericht op den omtrek van dit oppervlak.

Trekt men op de schijf twee ellipsen van gelijke waarschijnlijkheid, dan zal de trefkans op het oppervlak gelegen tusschen beide ellipsen worden voorgesteld door den inhoud van een ring, waarvan de basis is het verschil in oppervlak tusschen beide ellipsen.

Gaat men over tot differentialen door de beide ellipsen elkander meer en meer te doen naderen, dan zal de basis de verandering in oppervlak van een ellips voorstellen door de assen een oneindig klein gedeelte te laten aangroeien,

Sluiten