is toegevoegd aan uw favorieten.

De ingenieur; weekblad gewijd aan de techniek en de economie van openbare werken en nijverheid jrg 12, 1897, no 38, 18-09-1897

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

13. as.

440

trachten oC = klein, dus l groot te maken, verkrijgt men

in het eerste geval den kleinsten afstand Oo als Oo loodrecht op oC is, dus als:

oC = OC cos (DCd) = OC sin. 8-

Dit geeft:

21

sin. 8

of

1L

BB. = —. -=r- sm, §t

r

l r'L

Aan deze korte mededeeling van het stuk van den heer Brix worden de volgende opmerkingen toegevoegd:

a. De fout, die men maakt bij het gebuik van het diagram (Fehlerwert), en die men dus diagramfout zou kunnen noemen wordt door den heer Brix door berekening gevonden.

Daarbij ziet men echter niet goed, waarin de fout bestaat, en de volgende meetkundige beschouwing is dus te verkiezen.

Als (fig. 5) de kruk in Ax staat, dan is de zuiger in B, terwijl deze in Bt zou zijn als L oneindig lang was. De afwijking BB^ is ook gelijk aan aau als At a± evenwijdig aan BO is, en a op een cirkel met straal L ligt, die door O gaat.

Men weet, dat :

O»!2 = aoj (2i— aa{),

of als men de afwijking x noemt:

B2 sin. 2 « = x (2 L — x) Schrijft men dit:

B2 sin. 2 « = xX 2 •£>

(1) (V)

waaruit

B2 . , x = sm. - a, A B

(1")

dan maakt men eene kleine fout fx, en wel vindt men voor x eene te kleine waarde. De juiste waarde van x zou men vinden door (1) in den vorm :

x2 — 2 Bx + B2 sin. 2 « = o te schrijven, waaruit

x = L — j/^L2 — Ti2 sin. 2 «, ot door ontwikkeling :

B2

x

zoodat

2 L

Bi B*

B*

sin.4« +

Ji6

sm. 6« + enz.

Om in te zien hoe klein die fout is, neme men bijv. L 5 B, oc = 30°, sin. cc = 1j2, dan is :

_ B B '* ~ 16000 + 3200000 + e"Z' De grootste waarde van fx, voor cc = 90°, is:

B R

+

+ enz.

1000 ' 50000

Vooi « = 0° is de fout absoluut nul.

Trekt men in A1 de raaklijn aan den krukcirkel, die de lijn CA, welke uit C evenwijdig aan OA^ getrokken is, in I snijdt, dan is:

B2

A,I = OC sin. oc ^ j—r sin. cc . . . (2)

de afstand EB of zonder bezwaar te verwaarloozen is, kan men zeggen dat de gemaakte fout steeds gelijk is aan IR.

Voor eiken stand kan men onmiddellijk het lijntje IR teekenen. Blijkbaar is IH = nul, als I en A samenvallen, dus voor « = 0°, en 180°, en als IE en AG- samenvallen, dus voelen = 90° en 270°.

De lengte van IH is gemakkelijk te berekenen.

Noemt men IA = y, dan is:

AJ2 = y (2R-y)

dus bij benadering :

y

1B

(3) (3')

welke waarde iets te klein is. Daaruit volgt:

IH = y COS. oc,

(4)

of

of

/B2 \ 2 1 IH = (^) X 2B Sin' 2 " X C0S- *

IH =

B? 8L2

sin. 2 a cos. ot

(4')

waarvan het tweede lid ook door den heer Brix gevonden wordt als diagramfout.

De fout, die bij de benadering van y gemaakt wordt, vindt men door (3) te schrijven:

7?4

y* - 2 % + j^j sin. 2 « = 0,

waaruit

1 /" 2Ï4 = E — V B— £~ sin.

of

y

B?

sin.2 a +

£6

8I/2

zoodat de fout is :

siw.4 « +

iR7

-r siw. 6 a + enz.,

f» =

128 i4

sin.4« +

iJ7

1024 £6

si». 6« + enz.

Bepaalt men zich tot den eersten term van fx en fv dan ziet men dat

fy =Wl^fx

of als L = 5 B ;

fy = '/80

Uit vergelijking (4') volgt, dat D 27 nul is, voor ot — 0°, 90°, 180° en 270°, zooals reeds aangegeven was.

Voor « = 0° en 180° is y en dus ook B H absoluut nul.

Voor ot = 90° en 270° echter vindt men B H — 0, omdat in x en in y eene kleine fout gemaakt wordt.

Feitelijk is de diagramfout nul als G in B valt, dus als : E B = IA cos. a,

of

7?4

8 2,3

©)*m b -v _L_ pn7. = * /y ff 4-

16 £8 ' 8P

5

128 L* '

Bepaalt men zich in elk der beide leden tot den eersten term, dan heeft men voor L = 5 R :

en als men IE 1 Oü trekt:

BXE = 4j I siw. oc =

2L

2i

2 «.

(2')

dus juist gelijk aan de benaderde waarde van x, en alzoo iets kleiner dan Bl B.

Het punt E ligt dus voor alle krukstanden aan dezelfde zijde van het punt B.

Nu laat echter de heer Brix niet de loodlijn IE neer uit I, maar de loodlijn AG uit A, en hij maakt dus eene fout, die in het eerste en vierde kwadrant iets kleiner, en in het tweede en derde kwadrant iets grooter is dan EG.

Trekt men IH loodrecht op AG, dan is IH — EG, en daar

of

waaruit dus

sin.2 « = 5 cos. cc, 1 — cos.2 « = 5 cos. cc, cos.« = 0.19

cc ongeveer 79°.

b. Door differentiëeren vindt men uit (&') dat 1H het grootst is voor cos. 2 cc = ij3.

Men kan dien stand het gemakkelijkst teekenen door op te merken dat sin. 2cc = 2/3, en dus tg.2 a = 2 of tg. « = +1/2 moet zijn.

In het eerste kwadrant is a =54° 44'.

Gorinchem, Mei 1897.

F. J. Vaes,

Werkt. Ing.