is toegevoegd aan uw favorieten.

De ingenieur; weekblad gewijd aan de techniek en de economie van openbare werken en nijverheid jrg 13, 1898, no 19, 07-05-1898

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

249

M 1».

E.d j.

De laatste regel gaat ook dan op, wanneer -gry van den

aanvang af grooter of kleiner is dan 1.

In den regel zal echter steeds een ongelijkmatige toe- of afname van E^, en E\t plaats hébben.

Bij platen met dubbel ongelijk netwerk op verschillende afstanden uit onder- en bovenkant kan de verplaatsing bij toe- of afname zoowel in de eene als in de andere richting plaats hebben en die verplaatsing is hoofdzakelijk afhankelijk van de verhoudingen fe en ƒ, ex.

Het is hier thans de plaats er even op te wijzen dat men de sterkte van cement-ijzeren platen of balken, met enkel netwerk aan de getrokken zijde, kan verklaren door de volgende feiten:

1<=. het feit dat de spanningen in de cement-beton niet evenredig met de afstanden uit de neutrale laag toenemen, doch die toename veel geringer is;

2e. het feit dat, bij vergrooting van het uitwendig moment, bij dergelijke constructiën en wanneer ƒ groot genoeg is, de neutrale laag zich naar de richting der trekspanningen of de ijzerschicht verplaatst, waardoor de weerstand tegen drukspanning van de cement-beton meer wordt benut en de trekspanningen door die verplaatsing van de neutrale laag worden verkleind of niet zoo snel kunnen toenemen;

8e. het feit dat de elasticiteits- en vastheidscoëfncienten van het metaal zooveel hooger zijn als de respectieve coëfficiënten van de cement-beton, waardoor 't mogelijk wordt de neutrale laag naar de trekspanningen te verplaatsen en dus het doel van het inbrengen van het metaal, namelijk het méér benutten van den weerstand tegen drukspanning van de cement-beton en omgekeerd het zooveel mogelijk verkleinen van de daarin optredende trekspanningen, wordt bereikt. Tevens blijkt hieruit dat het mogelijk is een constructie te E d

maken waarbij ~~- kleiner is dan 1 [natuurlijk binnen zekere grenzen], wat dan vooral de meergenoemde ideale

cement-ijzerconstructie ten goede komt.

6°. Om de sub 5 gemelde redenen kan het traagheidsmoment der afgeleide figuur geen constante waarde zijn en kan dus ook geen constant weerstandsmoment PT voor de doorsnede van een element worden gegeven.

Dientengevolge kan nooit rekening worden gehouden met een „eigenaardige spanningscoëfficient" of een denkbeeldig homogeen materiaal.

7°. Wanneer men bij zuiver op buiging belast wordende cementijzerconstructiën, J"het traagheidsmoment noemt van de uit de doorsnede van het element afgeleide figuur, voor den elasticiteitscoëfficient E^d, dan zal de spanning in een willekeurige vezellaag, op den afstand x uit de neutrale laag gelijk zijn aan:

a. voor trekspanningen,

Jf > M (T; = -j^- x of ayt = -j

b. voor drukspanningen,

M M ad = -j-x of asd = -j- xmn

8°. Omdat het traagheidsmoment geen constante waarde is, kunnen ook de doorbüigingen, bij zuiver op buiging belast wordende cement-ijzerconstructiën, niet evenredig met de belastingen toenemen, zelfs niet binnen zeer enge grenzen.

Die doorbuigingen zullen hoofdzakelijk afhankelijk zijn van:

a. de waarde der elasticiteitscoëfficienten Etd, E{t en Ey;

b. de verhouding der oppervlakken van de doorsneden van het metaal en van de cement-beton;

e. de ligging van het metaal in de doorsnede. 9°. Wanneer verschillende platen zoodanig zijn geconstrueerd, dat een gelijksoortige breuk kan worden verwacht, dan verhouden zich dergelijke platen in sterkte als de kwadraten van de afstanden h—z of z.

HOOFDSTUK X.

Algemeene theorie der beton- en cement-ijzerconstructiën.

Teneinde duidelijk te maken hoe men met behulp van de werkelijk algemeene theorie tot dezelfde of liever tot analoge

gevolgtrekkingen komt, zullen hier tot slot van dit onderzoek de vergelijkingen voor een beton- en een cement-ijzeren plaat meer in details worden uitgewerkt:

A. Betonplaat.

Aangezien

Et é5! z = St< of I Et ^ t \ T = st

en

Ed éïl (h-z) = SdP of \ Ed éh (h—z) \T = Sd

kan men de beide evenwichtsvoorwaarden als volgt schrijven: De eerste :

(I) f\ Eté*lx \YdX-'7\EdJh.x\Tdx = O

o ■- o

en de tweede:

2 h-z

(II) [\EtéÊlxljxdx+ [ \ EdéÈl x ÏTxdx = M. Uit (I) volgt:

(iii) - = o.

1 + 7 1 + 7

Uit (II) volgt:

(iv) ^4 + - *■

2 + 7 2 + tt In hoofdstuk II vonden wij voor de verschillende waarden van Etd en E,t:

Eld = Ed en E,t = * Et

Voor de waarden van Exd en Ett, behoorende bij de spanning per eenheid van doorsnede in een willekeurige vezellaag, op den afstand x uit de neutrale laag vindt men dus:

Eld=Ed p frZ en E1t = Et —

Sd j£j »'1

Wil men met behulp van deze waarden, de in verband met de verschillende elasticiteitscoëfficienten uit de doorsnede afgeleide figuur, voor den elasticiteitscoëfficient Ed, teekenen, dan worden bovenstaande waarden, wanneer Ed als eenheid wordt aangenomen, geschreven als volgt:

SdVr^ « stV^ h—z 1 z

s en - .

' x fi ix

Sd h^i St 7

De waarde van het traagheidsmoment der afgeleide figuur wordt dus [vergelijk de figuren 87 en 88] :

"fsdV^: h^V^

J sd ^-j d st -

waaruit:

Sd (h—z)* 1 Stz*

Nu is:

* • s h—z Sd = St . • /*,

2

zoodat wij voor (V) kunnen schrijven

T Sdih-zfz +I.

(Va) ^^.^.,.(2 + i) > StU2 + ±)