is toegevoegd aan uw favorieten.

De ingenieur; weekblad gewijd aan de techniek en de economie van openbare werken en nijverheid jrg 13, 1898, no 29, 16-07-1898

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

371

M 99.

Zooals te verwachten was, geeft dit voor t eene oneindig groote waarde:

( 14.»' ]

. 0.43429 ... 7 1 + T

' = ~^Cv~~ oneind]g - l°9- v .

I v )

immers wordt de versnelling steeds kleiner naarmate v' meer tot v nadert, zooda.t de snelheid v feitelijk nooit zal kunnen worden bereikt. Oorzaak van die uitkomst is, dat de onderstelling als zou de weerstand van de lucht evenredig zijn met het vierkant van de snelheid niet volkomen juist is.

Men kan echter als bovenste grens een waarde nemen, die weinig van v verschilt, en vindt dan een eindigen tijd. (*)

53. In fig. 5 is een lijn OA als eenheid genomen, en daarop zijn stukken afgezet:

—= Vli % 2k, 3/4, 4/s, 5/e, 6/7 enz.

In de deelpunten zijn lijnen getrokken loodrecht op OA ter lengte

l + £

log. —, dus gelijk aan:

v

log. 2, log. 3, log. 5, log. 7, enz.

De lengte BC, bij het deelpunt 4/s, geeft dus na verme. . , 0,43429 ,

nigvuldigmg met ' den tijd aan, na welken de snel¬

heid van een trein, welks grondsnelheid v KM. is, van 0 KM. tot 4/5 v KM. is toegenomen. Neemt men als grootste snelheid voor v' 99 v ïoö xv>

dan vindt men B'C' = log. 199 = 2,9885 als het getal, dat, met den genoemden factor vermenigvuldigd, den tijd geeft

na welken de snelheid van 0 KM. tot v KM. gestegen is.

Men ziet dadelijk, dat dan uit B'C'—BC de tijd te bere4 99 kenen is, noodig om van v KM. op ^ v KM. te komen.

999 9999 Zonder bezwaar zou men ook v' = Jqqq v, of = ^qoqq v

i 99 kunnen nemen, doch de aangenomen waarde v is ruim

voldoende, omdat men, zooals reeds gezegd is, niet de uit vergelijking (5) berekende waarde van t noodig geeft doch het verschil van dezen tijd met den tijd tu dien de trein noodig zou hebben, om den in den tijd t afgelegden weg s met constante snelheid v te doorloopen.

Of nu een gedeelte van den weg na s nog doorloopen wordt met een snelheid, die van j^Qv tot v aangroeit, in

plaats van geheel met eene snelheid v, heeft op het verschil t—tx geen noemenswaarden invloed.

Men moet hierbij in het oog houden, dat de snelheid waarmede de trein aan den top eener helling komt, altijd grooter is dan de berekende snelheid, omdat wegens het afnemen der snelheid de luchtweerstand op de helling steeds geringer wordt, zoodat men in vergelijking (5) de aanvangswaarde van v' te klein neemt. Evenzoo is bij het afrijden eener helling de werkelijke snelheid aan den voet iets kleiner dan de berekende. 1

54. De lijn B'C' heeft een vasten stand, doch de plaats '' van BC hangt af van de verhouding —■. Teneinde die verhouding gemakkelijk te kunnen bepalen, is het vierkant ( links van de lijn OA geteekend. t

Op twee zijden daarvan zijn stukken afgezet, die 90, 75, 1 60, 45, 30 KM. voorstellen, en door de deelpunten zijn horizontale en verticale lijnen getrokken. I

; Een blik op de figuur doet zien, dat de twee schuin -getrokken hjnen op OA de verhoudingen 60 _ 4 30 _ 2 75 ~ 5' en 75 - 5

bepalen.

55. Om de lengte BC te vermenigvuldigen met n _ 0,43429

is boven OD de lijn OE getrokken, zoodanig dat EF = dX SC. Men ziet gemakkelijk in, dat de kromme lijn OC' voor elke grondsnelheid dienst kan doen, omdat zij alleen afhangt v'

van —•

v

Daarentegen is de coëfficiënt C, voor elke grondsnelheid eene andere, omdat niet alleen v anders wordt, maar ook het aantal voertuigen n, en dus de constante C.

Om dus de lijnen voor 45, 60, enz. KM. te vinden, moet die coëfficiënt opnieuw berekend worden.

Uit de figuur vindt men dan, dat EF de tijd is, noodig om bij een grondsnelheid van 75 K.M. van 0 tot 60 KM. te

komen, DO de tijd, noodig om van 0 tot ^ X 75 KM. te

vermeerderen, en dus dat HG de tijd is, na welken de 99

snelheid van 60 tot ^ X 75 KM. zal toenemen.

56. Wanneer men t— tt wenscht te kennen, moet men den weg s berekenen, welken de trein in den tijd t heeft afgelegd. Men zou dezen kunnen vinden door integratie van vergelijking (5). Daar dit echter geen eenvoudige uitkomst geeft, zal s bij benadering bepaald worden, en wel zal worden ondersteld, dat gedurende den tijd t gereden is met een snelheid gelijk aan de halve som van begin- en eindsnelheid.

In werkelijkheid zal de gemiddelde snelheid grooter zijn, doch de gemaakte fout wordt voor een groot deel opgeheven, doordien plaats heeft wat in' de laatste alinea van S 53 vermeld is.

Moet dus de snelheid van 30 KM. tot de grondsnelheid 75 KM. toenemen, dan is

t w ,; 30000 + 75000 „ ,

s = * X Va X g^Q Meter,

en

4 _ S

1 ~ 75000' 3600

of

, 30 + 75 h ~ 2 X 75 J'

dus

. . 75 — 30 . 3 t t~t\ = 2X75 d'LÏÖt Moet de snelheid van 30 tot 45 KM. aangroeien, terwijl de grondsnelheid 75 KM. is, dan is

. . -30 + 45, 2X75 - 30 — 45 , . ,

= <-TX75-' = ^SxTS^ <> d- V. *•

In 't algemeen zal dus

t t _ (grondsnelh. —beginsnelh.) + (grondsnelh.—eindsnelh.)

2 X grondsnelheid ^ zijn, wat 't gemakkelijkst door berekening te vinden is.

57. Met behulp van het voorgaande kan men voor elke der in fig. 4 geteekende hellingen het verlies of de winst in tijd bepalen. De snelheid aan den top wordt daarbij in fig. 3, plaat III, gevonden.

Neemt men q2 = 10000 KG., dan vindt men uit fig. 2, plaat II, dat n = 48 voertuigen, zoodat

_ 10X0-1225(29 + 8.2) _ °- 480000 + 63Ö0Ö O.Ü000725,

(ï) Bij de zelfinductie heeft men iets dergelijks.