Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

as uitgezet, en door het aldus gevonden punt met behulp van een graadboog en het uit de waarneming afgeleide azimuth die richting getrokken. Zoodoende krijgt men even zoovele lijnen (hier vier: Alt A2, A3 en Aif fig. 142), als er richtingen bepaald zijn, en hare snijpunten twee aan twee P12, PX3 .... enz. . . . geven de relatieve ligging aan van de verschillende bepalingen van het punt P. Meet men dus uit de teekening de abscissen dier snijpunten op ten opzichte van het assenstelsel X'PX2Y', en substitueert men deze in het tweede lid van de vergelijking (1), zoo vindt men hieruit de correctie, die mén nog aan de abscis x12 aan het punt P12 moet aanbrengen , om de abscis van het definitieve punt P te verkrijgen. Op overeenkomstige wijze vindt men de correctie, die aan yX2 moet worden aangebracht.

§ 144. Het vastleggen van ieder punt afzonderlijk door hoekmeting in het onbekende punt. Geschiedt de hoekmeting van uit het vast te leggen punt P, flg. 143, zoo moet men Van uit dit punt drie punten i1; 42 en i3 met bekende coördinaten kunnen zien, tusschen welke de hoeken «j, <*2 (en ter contröle ook «$) worden gemeten. Dat hierdoor de plaats van het punt P bepaald wordt, blijkt uit de eenvoudige overweging, dat het punt P gelegen moet zijn zoowel op den cirkelboog, bevattende den hoek <xx en gaande door Ax en A2, als'op den cirkelboog, bevattende den hoek a2 en gaande door A2 en A3; deze twee cirkelbogen, die het punt A2 gemeen hebben, hebben dus het gezochte punt P tót tweede snijpunt. Uit deze meetkundige 'constructie blijkt, dat het vraagstuk onbepaald wordt, wanneer P gelegen is op den omgeschreven cirkel van den driehoek A±A2A3, die door de gegeven punten wordt gevormd; de beide genoemde cirkelbogen vallen dan samen. Ligt het punt P dicht bij dien omgeschreven cirkel, dan snijden de beide cirkelbogen elkaar ondér een kleinen hoek en wordt de plaats van het snijpunt onnauwkeurig. Men zal dus wel doen om do punten Ax, A2 en A3, waaraan het onbekende punt P zal worden vastgelegd, zoodanig te kiezen, dat de cirkel, gaande door die 8 punten, niet dicht langs het punt P gaat.

De berekening van de coördinaten van P geschiedt met behulp van het bekende vraagstuk van Snellius' (in het buitenland ook wel naar Pothenot genoemd). Hiertoe neemt men, flg. 148, eerst de hoeken A2A1P = <p1, PAsA2 = f2 als onbekenden aan. Stelt men dan den bekenden hoek ASA2AX — (A2AX) — ( .A3) = == (32, dan hebben wij in den vierhoek AXA2A3P:

Sluiten