Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

verandert, m.a. w.: is f(x) bekend, dan kan bovenstaande uitdrukking voor verschillende grenzen worden berekend.

Wij zullen later deze wet voor de toevallige waarnemingsfouten opmaken in de onderstelling, dat deze fouten zijn ontstaan door de samenwerking van een zeer groot — een oneindig groot — aantal fouten-oorzaken, die ieder op zich zelf een zeer kleine — oneindig kleine r- fout leveren, welke evengoed, positief als negatief kan zijn.

In de werkelijkheid zal de samenstelling van de fouten zeer groote afwijkingen vertoonen van bovengenoemde veronderstelling; intusschen zal de op bovengenoemde onderstelling berustende theorie met des te meer kans op welslagen worden toegepast, naarmate het aantal foutenoorzaken bij eene meting grooter is en de daardoor te verwachten fouten meer het karakter van toevallige fouten zullen hebben. (*)

Is — b de grootste negatieve en -fa de grootste, positieve waarde, die eene fout kan bereiken, dan is:

-M

jf (x)dx — 1,

— b

d. w. z. de waarschijnlijkheid, dat de fout gelegen is tusschen de uiterste grenzen, is de zekerheid.

Bij de bovengenoemde onderstelling betreffende de samenstelling van toevallige fouten zijn de grenzen van de fouten — oo en + oo; zijn namelijk toevalligerwijze alle samenstellende

O In enkele gevallen, waarbij met vrij groote zekerheid is na te gaan, dat de fouten niet het gewenschte toevallige karakter zullen hebben, wordt in het algemeen toch de op het voorkomen van toevallige fouten gebaseerde methode van de kleinste vierkanten toegepast. Als voorbeeld diene het volgende: op een ongeveer vlak en horizontaal terrein wordt eene basis gemeten met behulp van meetlatten; wordt de meting een of meermalen herhaald, dan zullen de resultaten in het algemeen kleine afwijkingen ten opzichte van elkaar vertoonen; voor do meest waarschijnlijke lengte van de basis wordt dan (ook volgens de methode der kleinste vierkanten) aangehouden het rekenkunstig gemiddelde van de verschillende bü meting gevonden waarden. Gaan wij echter na, dat bü eene met behulp van meetlatten zorgvuldig uitgevoerde basismeting de hoofdoorzaken voor het maken van fouten gelegen zullen zün 1». in het niet geheel volgens de juiste richting leggen der meetlatten, 2°. in het volgen van de kleine hellingen, die het terrein allicht zal vertoonen >terwijl deze beide foutenoorzaken afwükingen in denselfden sin ten gevolge zullen hebben, dan ligt het voor de hand dat de kleinste der gemeten waarden, en niet de gemiddelde, het dichtst bü de juiste waarde zal gelegen zün (in de onderstelling namelijk dat bovengenoemde werkelük. de hoofdoorzaken voor fouten zijn en niet bijv. het onwillekeurig verschuiven Oer meetlatten, hetgëen toevallige fouten kan veroorzaken).

Sluiten