Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Beschouwen wij allereerst het geval dat X de som is van de twee fouten, zoodat wij in het algemeen:

X=xx -\- x2

kunnen stellen.

Gesteld dat tusschen de grenzen xx en xx -f- dxx een aantal «i fouten Xi voorkomen en wij nemen dxx zóó klein, dat wij deze «i fouten als even groot kunnen beschouwen; zijn verder tusschen de grenzen x2 en x2 -f- dx2 een aantal <x2 fouten x2 gelegen, dan kunnen deze fouten xx en x2 een aantal ax X «•> waarden voor de fout X opleveren; de som der vierkanten van deze waarden is:

«1 «2 («ï + oc2)2.

Deze uitdrukking, gesommeerd voor alle waarden die de fouten xx kunnen bereiken en voor alle waarden van de fouten x2 en gedeeld door het totale aantal waarden nx X w2 van de fout X, geeft bij de limiet het vierkant van de middelbare waarde van de fout X:

M2 = hm. 2 2 - 1 1 ' 2 ■. Schrijven wij bovenstaande uitdrukking in den vorm:

+ 00+00

M2 = lim. 2 2 (xx 4- x2f — X —>

-oo-oo Wl w2

en gaan wij na, dat bij de limiet — voorstelt de waarschijnlijk-

heid fx (xx) dxx dat de fout xx gelegen is tusschen de grenzen xx

en xx -\-dxx bij de limiet voorstelt de waarschijnlijkheid

f2 (x2) dx2, dat de fout x2 gelegen is tusschen x2 en x2 -f- dx2,. dan vinden wij voor M2: ,

+ C0 +00

M2=j j{xx-\-x2)2fx(xx) dxx f2 (x2) dx2; of na eenige uitwerking:

+ 0O +00

M2 =jxx2 fx (xx) dxxjf2 (x2) dx2 4-

— oo — oo

+ » +co +oo +00

+ƒ *22 fa (x2) dx2 ƒ fx (xx) dxx + 2f x\ fx \x{) dxx ƒ x2 f2 (x2) dx2;

Sluiten