Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

bij hoekmeting met behulp van den theodoliet daarentegen lange zijden, dus het aantal zijden liefst zoo klein mogelijk.

§ 232. Afleiding van de wet der toevallige waarnemingsfouten. Nemen wij aan (zie ook bladz. 312), dat „eene toevallige waarnemingsfout gelijk is aan de algebraïsche som van een oneindig aantal elementaire fouten die. alle even groot zijn en die ieder op zich zelf evengoed positief als negatief kunnen zijn" (*), dan kunnen wij ons eene fout x bestaande denken uit een aantal s elementaire even groote foutjes v, waarvan er bijvoorbeeld « positief zijn en 0 eene negatieve waarde hebben, zoödat dus:

x = &.»_/?. v = (« — /?) v. (9)

terwijl:

« + = « - (10)

Wanneer nu het aantal positieve elementaire fouten met één toeneemt en derhalve het aantal negatieve met één .afneemt, dan zal de fout x met het bedrag 2v toenemen.

Willen wij nu de waarschijnlijkheid bepalen, dat eene fout x gelegen-zal zijn tusschen. twee grenzen x en x-\-dx, dan kunnen wij voor het verschil de der grenzen de bovengenoemde waarde 2v nemen, waarmede de fout varieert wanneer bet aantal elementaire positieve fouten met één vermeerdert, en dan hebben wij de waarschijnlijkheid uit te drukken voor' het gezamenlijk optreden van « foutjes (-f v) en 0 foutjes (— v).

Neemen wij bij de samenstelling der elementaire fouten de waarschijnlijkheid voor het optreden eener positieve waarde p, die voor het optreden eener negatieve waarde q — de waarschijnlijkheid voor deze beide verschijnsels, die'elkaar uitsluiten, is voor beide gelijk aan i/2 —, dan leert de waarschijnlijkheidsrekening, dat.de waarschijnlijkheid Wa voor het gezamenlijk optreden van « malen het verschijnsel met de waarschijnlijkheid p, en (3 malen het tegenverschijnsel met de waarschijnlijkheid q gelijk is aan:

s(s-l)(s-2). . . .J»~«+l) ,

1.2.3 .... « P Q • • < (n>

De waarschijnlijkheid namelijk voor het optreden van « malen het verschijnsel met de waarschijnlijkheid p is p*, en de waar-

(*) G. Hagen. Grundzüge der Wahrscheinlichkeits-Rechnung. Berlin 1837. Blz.JM,

Sluiten