Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

maar laten het zelfs onzeker, of zij tot eene rechte of tot eene kromme lijn behooren.

Eene lijn wordt dus door hare beide projectiën niet bepaald, wanneer die projectiën rechte lijnen zijn, die in eenig punt loodrecht op de as staan.

Weet men echter in dit geval, dat de lijn in de ruimte eene rechte lijn is, en kent men de projectiën van twee harer punten dan bepalen die projectiën de lijn weder volkomen, omdat eene rechte lijn door twee punten bepaald wordt.

§ 24. Staat eene onbepaald verlengde rechte lijn AB loodrecht op het horizontale vlak (Fig. 13), dan is hare horizontale projectie een enkel punt A', terwijl zij dan geen horizontaal-projecteerend vlak heeft (zie j3 16). Alsnu staat haar verticaal-projecteerend vlak AA"B"B en dus ook hare verticale projectie A"B" loodrecht op de as, en wel in het voetpunt a van de loodlijn, die men uit de horizontale projectie A' op de as kan neerlaten. De verticale projectie kan dus hier uit de horizontale afgeleid worden, en dit moest wel zoo zijn, omdat (zie § 19 aan het slot) de projectie A' voldoende is, om den stand van de lijn in de ruimte te bepalen. Er bestaat dan ook nu geene snijding van twee projecteerende vlakken.

Staat evenzoo eene lijn CD (Fig. 13) loodrecht op het verticale vlak V, dan is hare verticale projectie een enkel punt C", waaruit hare horizontale projectie kan afgeleid worden; de lijn bezit nu geen verticaal-projecteerend, maar wel een horizontaal-projecteerend vlak.

§ 25. Is eene lijn evenwijdig aan het horizontale vlak, dan liggen al hare punten even ver van het horizontale vlak; volgens § 8 liggen dus ook de verticale projectiën van al hare punten even ver van de as, zoodat dan ook de verticale projectie van de lijn evenwijdig aan de as moet loopen.

Evenzoo zal evenwijdig aan de as loopen de horizontale projectie van elke lijn, die evenwijdig aan het verticale vlak is.

Hierbij zijn echter de gevallen der voorgaande paragraaf stilzwijgend uitgesloten, omdat eene rechte lijn, die evenwijdig is aan het eene projectievlak, tevens loodrecht op het andere kan wezen.

Is eene rechte lijn evenwijdig aan elk der beide projectievlakken, m. a. w., loopt zij evenwijdig aan de as, dan loopen ook hare beide projectiën evenwijdig aan de as.

Sluiten