Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

§ 76. Werkstuk. Door een gegeven punt een vlak te brengen dat loodrecht is op eene gegevene lijn.

Trekt men in Fig. 64 — alwaar AB de gegevene lijn en P het gegeven punt zijn uit een willekeurig punt W van de as, lijnen WW en WW2 loodrecht op de projectiën A'B' en A"B", zoo verkrijgt men een vlak W, dat volgens de voorgaande stelling loodrecht is op de gegevene lijn. Brengt men verder, volgens § 69, door het gegeven punt P een vlak V dat evenwijdig is aan W, dan zal V het begeerde vlak zijn. Tot verkrijging van het vlak V wordt P'Q' evenwijdig aan WW, en dus loodrecht op A'B' getrokken, waaruit volgt, dat het trekken van de lijnen WW, en WW, onnoodig is; immers, door P'Q' loodrecht op A'B' te trekken en P"Q" evenwijdig aan de as, bepaalt men het punt Q", waardoor men eerst V.V loodrecht op A"B", en vervolgens VV, loodrecht op A'B' kan trekken.

Is de gegevene lijn AB evenwijdig aan het verticale vlak, zooals in *ig. 65, dan kan men de doorgangen van het gevraagde vlak V onmiddellijk trekken, want, behalve dat die doorgangen loodrecht op de gelijknamige projectiën van de lijn moeten wezen, moet nu de verticale doorgang door de verticale projectie van het gegeven punt P gaan, omdat anders dit punt, wegens den loodrechten stand van het vlak op het verticale, niet in het vlak zou kunnen liggen.

Zijn de projectiën van de gegevene lijn loodrecht op de°as, maar is die lijn niettemin, zooals in Fig. 66, bepaald door de projectiën van twee harer punten A en B, dan moet men tot oplossing van . , W6£tuk een derde Projectievlak aannemen, en daarop de projectie P van het gegeven punt en de projectie A'"B'" van de gegevene lijn construeeren. De derde doorgang van het gevraagde vlak moet nu vooreerst volgens de voorgaande stelling loodrecht op de derde projectie A"'B'" van de lijn wezen, en ten andere moet die derde doorgang door de projectie P'" van het punt gaan omdat het gevraagde vlak loodrecht op het derde projectievlak moet zijn, ar zijn horizontale en zijn verticale doorgang loodrecht op i j 6,n moeten wezen. Trekt men dus door P'" eene liin

ÏT ' „p V-B» is dezc lijB ïjVi de Jerie

an het gevraagde vlak, waarvan dan weder op de gewone wijze

worden'2 ^ ^ VeFtiCal6 d°0rgan^en V'V' en gevonden

i . De meerdere eenvoudigheid van de constructie, die in het

voorgaande werkstuk voor het bijzondere geval van Fig. 65 verkregen is, kunnen wij ook in het algemeen verkrijgen door het

Sluiten