Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

echter, zooals uit de Stereometrie bekend is, elke drievlakkenhoek zijnen pooldrievlakkenhoek heeft — d. i. een drievlakkenhoek welks hoeken en zijden de supplementen zijn van de zijden en hoeken van den eersten drievlakkenhoek — kan men deze zes werkstukken onmiddellijk tot een drietal terugbrengen.

Zijn b. v. de drie hoeken van een drievlakkenhoek gegeven, dan behoeft men slechts hunne supplementen te nemen, om de zijden van zijnen pooldrievlakkenhoek te bekomen. Weet men nu hieruit de hoeken van den laatstgenoemden te construeeren, dan zijn de supplementen van die hoeken weder de zijden van den oorspronkelijker) drievlakkenhoek. Hierdoor is alzoo het vierde der bovengenoemde gevallen tot het eerste teruggebracht; evenzoo kan men het vijfde tot het tweede, en het zesde tot het derde terugbrengen.

Alhoewel wij dus zouden kunnen volstaan met de oplossing te geven van de drie eerstgenoemde gevallen, zullen wij toch — zoowel ter wille van de volledigheid, als ook omdat het terugbrengen van het eene werkstuk tot het andere meestal niet tot vereenvoudiging leidt — de zes werkstukken onafhankelijk van elkander behandelen.

Alvorens hiertoe over te gaan, merken wij op dat men voor de uitvoering der constructiën niet altijd twee projectievlakken behoeft te gebruiken, maar dat somtijds een enkel projectievlak, als vlak van teekening gebezigd, voldoende en verkieslijk is. De zijden van den drievlakkenhoek zullen wij steeds aanduiden door a, b en c, de ribben tegenover die zijden door TA, TB en TC en de hoeken op deze ribben door <x, /3 en y.

§ 108. Werkstuk. De hoeken van een drievlakkenhoek te construeeren indien zijne zijden gegeven zijn.

In de Stereometrie wordt aangetoond dat in eiken drievlakkenhoek de som der zijden kleiner is dan vier rechte hoeken en dat de som van twee zijden grooter is dan de derde. Voldoen de gegevens «aan deze voorwaarden, dan kan men de hoeken van den drievlakkenhoek op de volgende wijze construeeren.

Men trekke in een als projectievlak aangenomen vlak van teekening uit eenig punt T (Fig. 90) de lijnen TA, TC, TB en TA, zoodanig, dat de hoeken BTC = a, CTA = è en BTA, = e, de gegeven zijden zijn. TB en TC zal men kunnen beschouwen als twee in het projectievlak liggende ribben, en de lijnen TA, en TA als de neergeslagen derde ribbe van den drievlakkenhoek, als men de zijden BTA, en CIA om de ribben TB en TC wentelt, tot zij op het vlak van teekening vallen. De aldus naast elkander geplaatste zijden van

Sluiten