Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

punten b'" en c"' na de wenteling kunnen aangeven, indien men slechts hoek c"'a"'cn"' gelijk maakt aan hoek T"V"T„"' en de punten b'" en c'" op het been a"'cn"' overbrengt door middel van cirkelbogen uit a'" beschreven. Het punt d"', als projectie van het punt d op de draaiingsas, blijft op zijne plaats. Tn"'a"'bn"'cn"'d"' is nu de projectie op het standvlak van het afgesneden deel der pyramide in den nieuwen stand, waaruit wij de projcctiën op de oorspronkelijke projectievlakken op de bekende wijze kunnen vinden.

§ 133. Werkstuk. Een gegeven driezijdig prisma, dat op het horizontale vlak staat, ivordt om een der ribben van zijn grondvlak gewenteld, totdat een zijner opstaande zijvlakken tegen den top van eene gegevene pyramide rust. Men vraagt de projectiën van het prisma in dezen stand.

In Fig. 112 is (T', T") de top van de gegevene pyramide— die, om de figuur niet noodeloos onduidelijk te maken, niet verder is aangegeven — en ABCDEF het gegeven prisma, dat wentelen moet om de ribbe AB van het grondvlak.

Ten einde den hoek a te construeeren, dien elk punt van het prisma moet doorloopen om dit met een zijner zijvlakken te doen rusten tegen T, bepalen wij het punt P op het oppervlak van het prisma, dat na de wenteling in T komt. Hiertoe merken wij op dat het punt P een cirkelboog PT beschrijft, die gelegen is in een vlak loodrecht op de draaiingsas, dus in het vlak ¥ door T loodrecht op AB gebracht. Daar verder P ook moet liggen op het zijvlak ADFC — zooals hierna duidelijk zal blijken — zoo zal dit punt moeten gevonden worden in de doorsnede van dit zijvlak met het vlak V. Het punt S' is, als snijpunt der horizontale doorgangen van beide vlakken, een punt der doorsnede, terwijl verder de snijpunten Q' en L' van VV, met de horizontale projectiën A'D' en D'F' tevens de horizontale projectiën van punten der doorsnede opleveren, welker verticale projectiën in A"D" en D"F" gevonden worden. Al viel dus S' buiten de grenzen der teekening, zoo kon toch de doorsnede gemakkelijk bepaald worden. Projecteeren wij nu, op de bekende wijze, het prisma, den top der pyramide en de doorsnede LS op een standvlak 0,X, loodrecht op de draaiingsas A'B', dus evenwijdig aan V, dan is T"'A"' de straal van den cirkelboog dien P doorloopen moet om in T te komen, terwijl T"'A"'P"' = « den hoek van wenteling aangeeft.

Met behulp van dezen hoek « is de projectie op het standvlak

Sluiten