Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

ellips zullen vallen langs de diagonalen van die ruit; immers deze diagonalen, welke loodrecht op elkaar staan, verdeelen de geheele figuur in vier symmetrische deelen.

Nu de assen in richting bekend zijn, wordt de grootte van elke as onmiddellijk gevonden door, zooals in de voorgaande paragraaf is aangetoond, de punten der ellips te construeeren, die gelegen zijn op die bepaalde middellijnen. Zoo b. v. is het uiteinde L' van de kleine as geconstrueerd door middel van het op den cirkel bepaalde punt l.

Icn slotte merken wij nog op, dat de lezer dezelfde constructie van de ellips met hare assen zal aantreffen in het hoofdstuk over de cavalière perspectief. Wij kunnen de ellips die A'B' en CD' tot toegevoegde middellijnen heeft namelijk beschouwen als de scheeve projectie van den cirkel op A'B' als middellijn beschreven, die men zich alsdan geplaatst moet denken loodrecht op het vlak van teekening; het punt c projecteert zich dan in G', het punt p in P', Zin L',enz.

§ 150. Alhoewel wij reeds in de voorgaande paragraaf de assen eener ellips construeerden wanneer twee aan elkander toegevoegde middellijnen gegeven zijn, zoo willen wij toch uit de beschouwingen van § 1-47 nog eene eenvoudiger constructie afleiden.

Aangezien twee toegevoegde middellijnen de projectiën zijn van twee loodrecht op elkander staande middellijnen van den cirkel, zullen wij de middellijn die toegevoegd is aan M'H' (Fig. 128) verkrijgen, door het punt I' der ellips te construeeren dat behoort bij het punt I van den cirkel als-M'I loodrecht op M'H is getrokken. Trekken wij H'UT evenwijdig aan M'H en verbinden wij H' met het hoekpunt V van den rechthoek op M'T en M'U beschreven, dan is H'V = MT, terwijl H'V tevens de richting van de normaal der ellips in H' aangeeft.

Wij kunnen dit gemakkelijk aantoonen. De driehoeken M'H#' en M'I» zijn gelijk en gelijkvormig dus In = My. Uit g'\] : g'M' = — g'ü':g'ü = b:a = nY:nl volgt I'I = M'U'=TV. Nu zijn de driehoeken M'l'1 en H'TV gelijk en gelijkvormig want I'l = TV en IM' = H'T, terwijl de beenen van hoek I'IM' loodrecht staan op die van hoek H'TV. Hieruit volgt dus, dat ook de zijden 1'M' en H'V loodrecht op elkaar staan en tevens gelijk zijn. Zooals wij weten, is I'M' evenwijdig aan de raaklijn in het punt H' der ellips en dus is H'V de richting der normaal.

De bedoelde constructie wordt nu: trek uit H' eene lijn H'V loodrecht op en gelijk aan I'M', verbindt V met M' en beschrijf op M'V als middellijn een cirkel, trek daarna eene lijn uit II' door het

Sluiten