Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

lijnen, die uit P rakende aan den bol kunnen getrokken worden. Hetzelfde geldt voor een tweeden omhullingskegel aan den bol, die een tweede, willekeurig op AB aangenomen, punt Q tot top heeft. De aanrakingscirkels der beide kegeloppervlakken snijden elkander in de punten r en R, die de punten zullen zijn waarin de gevraagde vlakken den bol raken. Verbinden wij toch b. v. R met P en met Q, dan zijn RP en RQ raaklijnen aan den bol in hetzelfde punt R; zij staan dus loodrecht op den straal van het punt R en derhalve zal het vlak door deze lijnen gebracht — dat dus ook de lijn PQ bevat — loodrecht staan op den genoemden straal van den bol en dus een raakvlak in het punt R zijn.

De punten R en r vindt men door de doorsnede te bepalen van de vlakken der aanrakingscirkels en daarna de snijpunten R en r van deze lijn met een der bollen. Monge, die het eerste werk over Beschrijvende Meetkunde in het licht gaf, heeft, bij de oplossing van het werkstuk, het punt I' op de lijn AB zoodanig aangenomen, dat het even hoog boven het horizontale vlak ligt als het middelpunt van den bol en het punt Q zoodanig, dat het even ver van het verticale vlak verwijderd is als het middelpunt.

In Fig. 152 is de constructie uitgevoerd. AB is de gegeven lijn M het middelpunt van den gegeven bol, P en Q zijn de punten op de lijn AB aangenomen, als zoo juist gezegd is. De lijn PM is nu horizontaal en daar het vlak van den aanrakingscirkèl, bij P behoorende, loodrecht staat op deze lijn, zoo staat dit vlak ook loodrecht op het horizontale vlak. Trekken wij dus uit P raaklijnen aan de horizontale projectie van den bol, zoo is CD de horizontale projectie van den aanrakingscirkel, die bij P behoort. Op gelijke wijze is EF de verticale projectie van den aanrakingscirkel, die bij Q behoort. De punten waarin de beide genoemde aanrakingscirkels elkander op het oppervlak van den bol snijden, hebben dus hunne horizontale projectiën in CD en hunne verticale projectiën in EFdie punten worden dus gevonden door de snijpunten te bepalen van' het oppervlak van den bol met eene rechte lijn, die CD tot horizontale en EF tot verticale projectie heeft; door' uitvoering van deze constructie volgens § 156, leert men de bedoelde punten (R', R") en (?■', ;•") kennen. Brengt men nu door elk dezer beide punten en door de gegeven lijn een vlak, dan zullen de beide aldus verkregen vlakken de begeerde zijn. Het door (R', R"} Cn de lijn AB gebrachte vlak V, tot welks constructie de lijn PR getrokken is is in de figuur alleen aangegeven.

Mocht de gegeven lijn den bol snijden, en dus het begeerde vlak

Sluiten