Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Zoowel Ij ij kegel als bij cylinder verkrijgen wjj dus eene kromme lijn, die de eigenschap beeft dat de som der afstanden van elk punt tot twee vaste punten 1' en F' constant is. Eene zoodanige kromme lijn wordt eene ellips genoemd. F en F' zijn de brandpunten der ellips, terwijl men FP en F'P de voerstralen van bet punt P noemt. De beide brandpunten liggen op gelijke afstanden van de uiteinden K en L der lijn KL, die eene as van symmetrie is en de groote as der ellips genoemd wordt. De kleine as staat in bet midden M van KL loodrecht op deze lijn en wordt verkregen, als men door M een vlak brengt loodrecht op de as van den kegel. Dit vlak snijdt het kegelvlak volgens een cirkelomtrek, welke in zijne snijpunten met de ellips de uiteinden R en S der kleine as aanwijst.

Uit Fig 166 zien wij, dat de projectie van die ellips een cirkel AIIB is, waaruit in verband met de opmerking van § 147 blijkt, dat de gesloten kromme lijn, die wij verkrijgen als doorsnede van een plat vlak met een kegel of cylinder, dezelfde kromme lijn is die wij bij het projecteeren van een cirkel hebben leeren kennen.

De bovengenoemde eigenschap van de ellips stelt ons ook in staat de kromme lijn te construeeren, als de beide brandpunten en de lengte der groote as gegeven zijn.

Daar de voerstralen van een der uiteinden van de kleine as gelijk zijn en dus elk gelijk aan de halve groote as, is men in staat om op eene eenvoudige wijze de brandpunten der ellips te construeeren, als de assen gegeven zijn of wel de kleine as wanneer de brandpunten en de groote as bekend zijn.

Stelt men de groote as = 2a, de kleine as = 2 b en de brandpuntsafstand FF' = 2e, zoo bestaat tusschen die grootheden de eenvoudige betrekking aJ — b1 =cl.

Zijn c en d de snijpunten van den cirkel, door M loodrecht op de as van den kegel gebracht, met de beide beschrijvende lijnen TA en TB, zoo blijkt terstond uit de figuur:

Pp1 = ap . pb.

Maar uit gelijkvormige driehoeken volgt:

ap: Kp = cM : KM

en

bp: Lp = Md: ML

dus

i)„j _ ljP_- LP ■ cM • M<* „ r

1 KM. ML ~~ a1 ' P' p

Sluiten