Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Van deze opmerking maakt men gebruik , om bij gegeven projectiën van het kegelvlak en gegeven doorgangen van liet snijdende vlak, te onderzoeken van welken aard de doorsnede zal zijn.

OEFENINGEN.

112 Bepaal de meetkundige plaats der brandpunten van alle parabolen, volgens welke men een gegeven recht cirkelvormig kegel-

vlak kan snijden. „

113. Idem der brandpunten van alle ellipsen, waarbij de verlioi

ding; der assen constant is. -j-„

114. Idem van de uiteinden der kleine assen van evenwijdige

elliptische doorsneden. ^ ,

115. Hoe kan men een recht cirkelvormig kegelvlak snijden,

volgens eene gelijkzijdige hyperbool'?

116. Eene ellips (hyperbool) is in grootte en ligging geD , bewijs dat de meetkundige plaats der toppen van alle rechtcirke vormige kegels, welker oppervlakken door die kromme lijn gaan, eene

'''K" IfL» «It een bindpunt eener hyperbool Ledlijnen nee, laat op de asymptoten, is de lijn welke door de voetpunten dier loodlijnen gaat de richtlijn behoorende bij liet brandpunt

118 Is P een punt eener hyperbool, F een der brandpunten en G het snijpunt van eene lijn, uit 1' evenwijdig aan een der asymptoten getrokken, met de richtlijn die bij F behoort, zoo is

pp pQ

l7o Zijn I' en p de raakpunten van de beide raaklijnen die J„ Vlig punt T aan eene ellips ef byperbo.1 k,n .rekken

(Fig. 171 en 172) zoo is:

1». hoek PTF = hoek pW 2°. hoek PFT = hoek TFp.

N.B. Om dit te bewijzen, trekke men ook den nchtcirkel behoorende bij het brandpunt F. Is S het punt waarin die richtcirkel door Fp gesneden wordt, dan zijn de driehoeken STF en F'TQ gelijk en gelijkvormig

Sluiten