Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

verlenging eene raaklijn aan de kromme lijn ontstaat, kan ook een oneindig klein gedeelte of element van een gebogen vlak beschouwd worden als een plat vlakje, dat door zijne verlenging een raakvlak aan het gebogen oppervlak oplevert.

De elementen, die de raakvlakken met de gebogen oppervlakken gemeen hebben, zijn zeer onderscheiden, naargelang deze al of niet ontwikkelbaar zijn.

Daai namelijk de ontwikkelbare oppervlakken beschreven worden door rechte lijnen, die zich zoodanig bewegen, dat elke twee op elkander volgende standen van de beschrijvende lijn zich in één en hetzelfde platte vlak bevinden (zie § 197), zal men het gedeelte van het oppervlak, dat door twee oneindig dicht bij elkander gelegen beschrijvende lijnen ingesloten wordt, als plat mogen beschouwen. Dit oneindig kleine gedeelte of element van het oppervlak heeft dus in de richting van de beschrijvende lijn eene onbepaalde lengte, terwijl het slechts eene oneindig kleine breedte heeft. Hieruit volgt, dat deze gebogen vlakken, mei name de kegelvlakken, de cylindervlakken en de algemeen ontwikkelbare oppervlakken, door een raakvlak geraakt worden volgens eene beschrijvende lijn; deze lijn van aanraking is dan diegene, langs welke de twee oneindig dicht bij elkander liggende beschrijvende lijnen van het element geacht kunnen worden samen te vallen. Elk punt in deze lijn van aanraking kan dan als een raakpunt van hetzelfde raakvlak met het gebogen oppervlak beschouwd worden.

Van de niet-ontwikkelbare oppervlakken daarentegen kan in het algemeen geen gedeelte als plat beschouwd worden, tenzij het in alle richtingen oneindig klein zij; immers bij de scheeve oppervlakken, hoezeer door rechte lijnen beschreven, liggen geen twee opvolgende beschrijvende lijnen in één en hetzelfde platte vlak, terwijl de overige onontwikkelbare oppervlakken zelfs niet door rechte lijnen kunnen beschreven worden. Het element, dat al deze oppervlakken met een raakvlak gemeen hebben, heeft in het algemeen in geenerlei richting eene eindige uitgebreidheid, zoodat dus hieruit volgt, dat de niet-ontwikkelbare oppervlakken door hunne raakvlakken in hel algemeen slechts in één enkel punt geraakt ivorden; dit punt van aanraking of raakpunt is dan datgene, waarin het gemeenschappelijke element wegens zijne oneindige kleinheid geacht kan worden over te gaan.

De niet-ontwikkelbare oppervlakken kunnen echter somtijds met enkele bijzondere raakvlakken elementen gemeen hebben, die niet in alle richtingen oneindig klein zijn en uit dien hoofde geacht kunnen worden in rechte of kromme lijnen over te gaan, die dan

Sluiten