Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

projectiën der schroeflijn te kennen. Dit werkstuk kan dus ook dienen tot opheldering van hetgeen aan het slot van § 178 werd gezegd.

§ 22G. Werkstuk. Een vlak, loodrecht op het verticale, snijdt een rechten cirkelvormig en kegel, welke met zijn grondvlak op het horizontale vlak slaat, volgens eene ellips. Construeer de projectiën der doorsnede en van de raaklijn in eenig punt. Ontwikkel het oppervlak.

Zij V (Fig. 194) het snijdend vlak en TAB de gegeven kegel, dan maken wij tot het bepalen der doorsnede gebruik van hulpvlakken (§200) gaande door den top T en evenwijdig aan VV,. Deze vlakken, die dus hier loodrecht op het verticale vlak staan, snijden den kegel volgens beschrijvende lijnen en het vlak volgens horizontale lijnen. Zoo b. v. snijdt het vlak T"G"G' den kegel volgens de beschrijvende lijnen (T'G', T"G") en (T'F', T"F") en het vlak volgens eene lijn welker horizontale projectie door de punten f' en g' gaat. De snijpunten f' en g' zijn dus twee punten van de horizontale projectie der doorsnede. Op deze wijze kan men meerdere punten construeeren en dit zou men bij een willekeurig gegeven kegelvlak ook moeten uitvoeren. In ons geval is echter de doorsnede eene ellips, waarvan de groote as zich op het verticale vlak in ware grootte in a"l>" projecteert, terwijl a'b' hare horizontale projectie is. Het middelpunt, der ellips is het midden (o', o") dier lijn. De kleine as, die zich op het horizontale vlak in k'l' in ware grootte projecteert, is gevonden door het brengen van een vlak door (o', o") loodrecht op de as van den kegel (§ 184). De horizontale projectie der doorsnede is eene ellips met a'b' en k'l' tot assen.

Tot het construeeren van eene raaklijn in het punt (p', p") brengen wij een raakvlak aan den kegel volgens de beschrijvende lijn van dit punt; de horizontale doorgang van dit raakvlak — de raaklijn in P' — snijdt VV, in het punt q, zoodat qp' de horizontale projectie is van de doorsnede van V met dit raakvlak en dus de horizontale projectie der gevraagde raaklijn. De verticale projectie dezer lijn valt langs VV2.

Om de doorsnede in ware gedaante te verkrijgen, is het vlak V om den verticalen doorgang op het verticale vlak neergeslagen; ook de raaklijn qp is in neergeslagen toestand geteekend. Daar in ons geval de doorsnede eene ellips met bekende assen is, is het neerslaan van de verschillende punten der doorsnede niet bepaald noodig.

In plaats van de gebezigde hulpvlakken hadden wij ook kunnen gebruik maken van horizontale vlakken, die den kegel volgens cirkels

Sluiten