Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

doorgang evenwijdig aan P'Q' is. Dit alles zal, na hetgeen hieromtrent in § 247 met betrekking tot den omhullingskegel gezegd is, wel geen nadere opheldering behoeven.

In de figuur is als oppervlak eene omwentelingsellipsoïde genomen. Hierdoor wordt de aanrakingskromme weder eene vlakke kromme lijn, en wel eene ellips zooals in § 248 werd aangetoond,

§ 250. Tot het brengen van een raakvlak aan een omwentelingsoppervlak door eene gegeven rechte lijn , zullen wij den weg kunnen volgen die in § 204 is aangegeven. Men kan derhalve een willekeurig punt in de lijn aannemen als top van een omhullingskegel en daarna door die lijn een raakvlak brengen aan dien kegel. Op die wijze verkrijgt men twee vlakken die aan de vraag voldoen. Wij zullen aan het eind van dit hoofdstuk het werkstuk echter op eene

eenvoudiger wijze uitvoeren.

In § 241 werd reeds opgemerkt dat men, voor de constructie van raakvlakken aan omwentelingsvlakken, ook gebruik kan maken van ingeschreven bollen. Men past deze methode bij voorkeui toe, wanneer de as van het omwentelingsvlak een schuinen stand heeft ten opzichte van een der projectievlakken. Wij zullen hiervan een tweetal voorbeelden geven.

§ 251. Werkstuk. De projectiën te bepalen van een omwenteling*oppervlak, waarvan de as een schuinen stand heeft ten opzichte van een der projectievlakken. Een punt op het oppervlak aan te nemen en het raakvlak in dit punt te construeeren.

Zij AB (Fig. 213) de as, welke evenwijdig aan het verticale vlak is aangenomen, en A"C"B"D" de verticale projectie van het oppervlak, dan komt het bepalen van de horizontale projectie neer op het construeeren van de doorsnede met het horizontale vlak van den omhullingscylinder aan het oppervlak, welks beschrijvende lijn loodrecht staat op het horizontale vlak.

Om deze constructie zoo eenvoudig mogelijk uit te voeren, bepalen wij op de as AB de middelpunten der bollen, die het omwentelingsoppervlak raken volgens parallelcirkels. Al deze bollen worden door het omwentelingsoppervlak omhuld en zijn gemakkelijk op de piojectievlakken voor te stellen. Is b. v. 2,2 de verticale projectie van een parallelcirkel, zoo vinden wij de verticale projectie van het middelpunt M2 van den hierbij behoorenden bol, door het snijpunt te bepalen van A"B" met de normaal behoorende bij het punt van den hoofdmeridiaan, terwijl 2, Mj de straal van den bol is. De

Sluiten