Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

wijdig aan twee verschillende beschrijvende lijnen van één stelsel, in het andere aan een dier beschrijvende lijnen. Wij kunnen een en ander op dezelfde wijze aantoonen als voor de ellips is geschied.

De verdere constructiën van raakvlakken, die bij dit oppervlak kunnen worden uitgevoerd, zullen wij :-i het volgende hoofdstuk bespreken.

§ 257. Werkstuk. De doorsnede te constvueeren van de omwentelingshyperboloïde, welker as loodrecht op het horizontale vlak slaat, met een vlak dat loodrecht is op het verticale vlak.

Zij OZ (Fig. 219 en 220) de as, EF de beschrijvende lijn van het oppervlak, die hier evenwijdig aan het verticale vlak is aangenomen , en V het snijdend vlak, dat zoodanig is gekozen dat de doorsnede in Fig. 219 eene ellips en in Fig. 220 eene hyperbool wordt. Wij zullen ons aanvankelijk tot het eerste geval bepalen. Van de beschrijvende lijn, en dus ook van het oppervlak, beschouwen wij alleen het'gedeelte EF dat onder den keelcirkel gelegen is. De hoofdmeridianen zijn niet geconstrueerd, omdat zij niet noodig zijn bij het bepalen van de verlangde doorsnede.

Om willekeurige punten der doorsnede te vinden, zijn de horizontale hulpvlakken I, II, III, IV en V aangebracht. Uit eene beschouwing der figuur zal het duidelijk zijn, dat elk vlak telkens twee punten oplevert, die symmetrisch gelegen zijn ten opzichte van de lijn SG, zijnde de doorsnede van het vlak V met het vlak der hoofdmeridianen. Zoo levert het vlak I de punten C en D, het vlak II de beide punten 2 op, enz.

De uiteinden der groote as , die — zooals duidelijk is — op SG moeten gelegen zijn, zijn de snijpunten van SG met de hyperboloïde. Om deze te vinden, zou men de lijn EF om OZ moeten laten wentelen totdat zij SG en haar verlengde snijdt; men kan echter ook EF op hare plaats laten en SG laten wentelen totdat zij EF snijdt en daarna bepalen waar de gevonden snijpunten komen, als de lijn SG weder in haren oorspronkelijken stand wordt gebracht. Deze laatste constructie wordt in den regel gevolgd en is ook in de figuur uitgevoerd.

De lijn SG beschrijft bij die wenteling een kegelvlak dat S tot top en den cirkel, uit O' met 0'G' als straal beschreven, tot grondvlak heeft. Tot het bepalen der snijpunten van EF met dit kegelvlak, brengen wij een vlak door EF en S, dat dus W,W, tot horizontalen doorgang heeft en het kegelvlak snijdt volgens de beschrijvende lijnen SK en SL. EF snijdt SK in P en het verlengde van SL in Q. Brengen wij nu die snijpunten door horizontale

Sluiten