Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

over. De horizontale projectie der beschrijvende lijn is dan gevonden en daarop kan P' dus worden aangegeven.

Is P' gegeven en wordt P" gevraagd, dan brengt men door P' een vlak V,V,, evenwijdig aan de richtcirkels, dus hier evenwijdig aan het verticale vlak, bepaalt de doorsnede abcdefghi met het oppervlak — door middel van de snijpunten met de beschrijvende lijnen — en brengt op de verticale projectie dier doorsnede het punt P" over.

Om in een punt P een raakvlak aan het oppervlak te construeeren, brengt men dit vlak door de beschrijvende lijn (p, p) van het punt

en door de raaklijn PS aan de kromme lijn abc i. De lijn

R,R, getrokken door S' en het snijpunt t' van \p, p) met het horizontale vlak, is de horizontale doorgang van het gevraagde raakvlak, terwijl de lijn RRJ; door R evenwijdig aan S"P" getrokken, de verticale doorgang van het raakvlak zal zijn.

§ 286. Hoewel deze constructie vrij eenvoudig is, moeten wij echter niet over het hoofd zien , dat de lijn Q"S" hier verkregen is door het trekken van eene raaklijn aan de geconstrueerde kromme

lijn abcd welke raaklijn niet nauwkeurig te verkrijgen is en

dus ook het vlak R niet volkomen zal bepalen. Om de constructie van het raakvlak nauwkeuriger te verrichten, zullen wij gebruik maken van een raccordeerend scheef oppervlak en daar wij uit het oneindig groot aantal hiertoe te bezigen oppervlakken eene keuze kunnen doen, zullen wij eene hyperbolische paraboloïde kiezen. De drie rechte richtlijnen moeten dan evenwijdig zijn aan een zelfde vlak. Twee dezer richtlijnen zijn de raaklijnen KL en UV aan de richtlijnen van het gewelf; nemen wij de derde door t', dan is zij de raaklijn in t' aan de doorsnede van het gewelf met een vlak door dit punt evenwijdig aan het verticale projectievlak gebracht. Tot het verkrijgen dezer raaklijn (dus dezer derde richllijn) is liet nu niet noodig de genoemde doorsnede met het gewelf te construeeren; immers die raaklijn moet ook liggen in het raakvlak, dat in het punt t' aan het gewelf kan worden gebracht en dit raakvlak zal vooreerst moeten gaan door de beschrijvende lijn Pt van het gewelf, maar tevens ook door de lijn 0'l', die — als meetkundige plaats van de snijpunten der beschrijvende lijnen met het horizontale vlak — op het oppervlak van het gewelf gelegen is. Het raakvlak aan het gewelf in t' is derhalve het vlak dat door P/ en 0't' gaat en de doorsnede (t'p', 0"p) van dit vlak met het vlak, dat door l' evenwijdig aan het verticale projectievlak is gebracht, zal derhalve de derde richtlijn zijn.

Sluiten