Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Deze betrekking doet ons zien, dat uit twee der hoeken a, P en y de derde gemakkelijk kan worden berekend.

Daar uit de figuur verder blijkt dat

O'A 0'B . „ 0'C

— =siw, -Qg- — smP en

zoo zijn sin», sinP en siny tevens de verhoudingen waarin de assen OA, 015 en OC bij hare projectie op het vlak ABC verkort worden.

Alle lijnen, die langs deze assen vallen of wel evenwijdig aan deze assen loopen, worden mede in dezelfde verhoudingen verkort, terwijl daarentegen lijnen, die evenwijdig aan het tafereel loopen, zich in hare ware lengten projecteeren en daarom onverkorte lijnen

genoemd worden.

In plaats van de verkorlingsverhoudingen sin», sinP en siny geelt men in de toepassingen meestal drie getallen m, n en p, die zich

verhouden als sin», sinP en siny.

Uit m:n:p = sin <x: sin P \ siny, in verband met (1), volgt dan

gemakkelijk:

atl

sm * = */(««+»»+ƒ>•). ' P - VV* + 4- f)

py"ï

en siny —

met behulp waarvan wij dus zoo noodig », P en y kunnen berekenen, wanneer m, n en p gegeven zijn.

§ 375. Ook de hoeken AO'B, BO'C en CO'A, welke de axonometrische assen met elkander maken, zijn afhankelijk van de hoeken «, P en y. Wij kunnen derhalve het assenkruis gemakkelijk construeeren wanneer twee der grootheden », P en y of wel de getallen m, n en p gegeven zijn. Hiertoe merken wij op, dat de axonometrisclie assen vallen langs de hoogtelijnen AA , BB en tb (fier. 306) van den tafereeldriehoek ABC. Immers 00', die loodrecht staat op het vlak ABC, zal ook loodrecht zijn op de lijn AB, terwijl AB — die in het XY vlak ligt — ook loodrecht is op de lijn OC. AB staat derhalve loodrecht op het vlak COC', door de lijnen OC en 00' gebracht, dus ook loodrecht op CC'. Evenzoo toont men aan, dat AA' en ' BB' de andere hoogtelijnen zijn van den driehoek ABC.

. ... ^ J * .1 1, f'/W" /-vrv» ,\a nn 1,1, UI IIP. Ti

Denken wij ons nu aen anuiiuen. uvu um ^ —

neergeslagen, zoo is de vorm van dien driehoek — waarin hoek

Sluiten