Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

P„PQ, welke eenvoudig te construeeren is, daar P„P gelijk moet zijn aan den afstand der tafereeldriehoeken. Uit de tiguur volgt, in verband met § 375, gemakkelijk dat OjO dezen afstand aanwijst. P„Q is de werkelijke grootte der lijn PO, terwijl hoek P„QP tevens aangeeft den hoek gevormd door de lijn met het tafereel.

Opmerking. Het zal duidelijk zijn, dat men ook de werkelijke lengte van I'Q verkrijgt door constructie van het rechthoekig trapezium PQQ'P'. Voor dit trapezium behoeven wij slechts de werkelijke lengten te bepalen van de horizontale lijn P'Q' en van de verticale lijnen PP' en QQ'.

§ 395. Werkstuk. Een gegeven vlak in het tafereel neer te slaan.

1°. Zij (V,, V,) het gegeven vlak en BAC een willekeurig aangenomen tafereeldriehoek (Fig. 326), dan zullen wij het vlak V om de doorsnede DE met het tafereel, in het tafereel moeten neerslaan. Daartoe zullen wij de plaats Pn moeten bepalen, waar een punt P van het vlak terecht komt. Dit punt P kiezen wij nu zoodanig in den verticalen doorgang V„ dat de lijn DP in werkelijkheid loodrecht staat op dien doorgang V„ dus hoek DPE recht is. Om dit punt P te vinden, brengen wij door D een vlak loodrecht op den verticalen doorgang V2; van dit vlak is de horizontale doorgang loodrecht op de horizontale projectie van V,, dus loodrecht op de X as; DF, evenwijdig aan \0' getrokken, is de perspectief van dien doorgang.

Het vlak snijdt het tafereel volgens eene lijn DG, loodrecht op V2 getrokken, zoodat I* G de perspectief is van den verticalen doorgang. De lijn FG snijdt nu V2 in P, de perspectief van het bovenbedoelde punt; immers V2 is loodrecht op het vlak DFG dus ook loodrecht op de lijn DP, die in dit vlak ligt.

De plaats van het punt P„, na het neerslaan van den rechthoekigen driehoek, is, met behulp van een halven cirkel op DE en eene lijn PP„ loodrecht op DE getrokken, onmiddellijk te bepalen. Richt men in P eene loodlijn Pt op en maakt men Pt=pPn, zoo geeft tpP den hoek aan dien het vlak V met het tafereel maakt.

Als toepassing zullen wij ookjden hoek construeeren waaronder twee lijnen KL en MN, die in dit vlak gelegen zijn, elkander snijden.

Vooreerst merken wij op, dat het snijpunt T van MN met DE bij het neerslaan op zijn plaats blijft. De beide punten N en L, die op de lijn PE liggen, komen in de lijn PnE en derhalve in de snijpunten N„ en L„ dezer lijn met loodlijnen uit N en L op DE neergelaten, terwijl S„ op TNn gevonden wordt. Verbinden wij eindelijk S„ met L„, zoo is L„SnN„ de gevraagde hoek.

Sluiten